Особенности уроков математики по системе Л.В. Занкова

Редакция сайта не несет ответственности за содержание статьи в данном разделе.
Автор: Гжехулко Е.Г., учитель начальных классов, МОУ «СОШ №8».

Особенности уроков математики по системе Л.В. Занкова

Курс математики I класса начальной школы - органическая часть всего курса по этому предмету для первой ступени школьного образования. Исходя из общих целей, стоящих перед обучением по системе общего развития школьников, курс математики призван решать следующие задачи:
- способствовать продвижению в общем развитии учеников, в их мышлении, эмоционально-волевой и нравственной сферах личности, не вредить здоровью;
- формировать устойчивый интерес к математике как области общечеловеческой культуры;
- дать представление о математике как науке, обобщающей и моделирующей реальные явления действительности и способствующей познанию окружающего мира;
- сформировать знания, умения и навыки, необходимые ученику в практической деятельности и для продолжения образования.

Программа развивающего обучения по системе Леонида Владимировича Занкова отличается от традиционной:

за счёт расширения и углубления материала, традиционно входящего в начальное образование;
за счёт включения в программу вопросов, обычно затрагивающихся на более поздних этапах обучения;
за счёт вопросов и проблем, возникающих в процессе обучения по инициативе самих учеников или учителя.

Математика рассматривается как интегрированный курс, объединяющий арифметику, алгебру, геометрию и элементы многих других математических дисциплин.

Главенствующую роль в курсе играет арифметика, а в ней арифметика натуральных чисел. Вместе с тем ученики получают, возможность познакомиться и с более широким спектром чисел - дробными, а также целыми числами (положительными и отрицательными). Основными линиями арифметики натуральных чисел являются изучение этих чисел и действий с ними.

Изучение натуральных чисел строится по следующим концентрам: однозначные числа (I класс); двузначные числа (1-2 классы); трехзначные числа (2-3 классы); числа в предеса тысяч (III класс); числа в пределах класса миллионов (4 класс).
Первоначальной основой знакомства с натуральными числами в системе общего развития является теоретико-множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учащихся, сложившиеся у них представления о механизме возникновения чисел как результата - пересчета групп предметов. Таким образом, число возникает как вариантная характеристика класса равномощных конечных множеств, а основным инструментом познания отношений становится установление взаимно-однозначного соответствия между элементами сравниваемых множеств.

После знакомства со всеми натуральными однозначными числами происходит их выстраивание в порядке возрастания, знакомятся с понятием натурального ряда и его свойствами.
В центре внимания при изучении каждого концентра находится образование новой единицы счета - десятка, сотни, тысячи и т.д., что позволяет не только овладеть устной и письменной нумерацией, но и осознать принципы построения десятичной позиционной системы счисления.

Изучение действий с натуральными числами распределяется следующим образом: табличное сложение и вычитание (I класс); внетабличное сложение и вычитание (II класс); табличное умножение и деление (2 класс); деление с остатком (II класс); внетабличное умножение и деление на однозначное число (III класс); внетабличное умножение и деление многозначного числа на многозначное, возведение в степень с натуральным показателем (IV класс).

Основой знакомства со сложением и вычитанием в I классе также является теоретико-множественный подход. Сложение рассматривается как операция с числами, эквивалентная объединению двух (или нескольких) непересекающихся конечных множеств, вычитание как операция с числами, эквивалентная разбиению конечного множества на два непересекающихся подмножества, или определения количественной разницы между сравниваемыми конечными множествами.

Особое внимание в I классе уделяется составлению таблицы сложения на основе состава чисел первых двух десятков из двух однозначных чисел, ее сокращению до необходимого минимума на основе переместительного закона сложения и знания закономерности расположения чисел в натуральном ряду, а также взаимосвязи между сложением и вычитанием.

Элементы алгебры в курсе начальной школы выполняют две основные роли: помогают обобщить арифметические знания, сформированные на основе работы с конкретными числами, и подготовить учеников к изучению математики в основной и средней школе.
Материал, относящийся к этой части курса, распределяется по годам обучения следующим образом: использование букв для обобщенного обозначения чисел, простейшие равенства с переменной (уравнения) и определение неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого (I класс); равенства и неравенства с переменной, обобщенная краткая запись изученных законов и свойств действий (2 класс); различные способы решения неравенств с переменной, простейшие системы неравенства и их решение (III класс); решение уравнений, требующих нескольких тождественных преобразований, знакомство с алгебраическим способом решения задач (IV класс).

Геометрический материал занимает в курсе значительное место. Это связано со следующими причинами: он позволяет активно использовать наглядно-действенный и наглядно-образный уровни мышления, которые являются наиболее близкими детям младшего школьного возраста, и опираясь на которые, дети выходят на словесно-образный и словесно-логический уровни; увеличение объема геометрического материала позволяет более эффективно подготовить учеников к изучению систематического курса геометрии, который вызывает у школьников общей и средней школы большие трудности.

Изучение элементов геометрии в начальных классах решает развитие плоскостного и пространственного воображения школьников;
- уточнение и обобщение геометрических представлений учеников, приобретенных в дошкольном возрасте, а также помимо обучения в школе;
- обогащение геометрических представлений школьников, формирование некоторых основных геометрических понятий;
- подготовка к изучению систематического курса геометрии в среднем звене школы.

Геометрический материал распределяется по годам обучения следующим образом: точка, линии и их классификация по разным основаниям, длина отрезка, объемные тела — шар, цилиндр, конус; пирамида, призма (I класс); классификация многоугольников по разным основаниям, длина ломаной, периметр, поверхность (полная и боковая), грань, ребро, вершина объемных тел (2 класс); окружность и круг, радиус окружности, центральный угол, измерение углов, площадь, определение площади прямоугольника и многоугольников, разбиваемых на прямоугольники, координатный луч, способы изображения объемных тел на плоскости листа (III класс); диагональ площадь треугольника и любого многоугольника, площадь треугольника и любого многоугольника, практическое построение треугольников по трем сторонам, стороне и двум углам, углу и двум сторонам, объем, определение объема прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям и произвольной прямой призмы по площади основания и высоте, построение трех видов объемною тела и восстановление его по трем данным видам, построение разверток объемных тел — призмы, пирамиды, цилиндра и конуса (IV класс).

От того, каким будет первый учебник, в значительной мере зависит отношение ребенка к предмету, который он начинает изучать. Ответит встреча с ним ожиданиям маленького человека — значит, сделан важный шаг к положительному, заинтересованному отношению его к математике.
- поступление в школу - важный этап в жизни ребенка, видимый шаг к взрослению. Если начало этого этапа не будет отличаться от дошкольного детства, у ребенка появляется чувство неудовлетворенности, что может привести к угасанию интереса к школе, в целом, и к математике, в частности. Включение элементов истории возникновения и развития математики, пронизывающих учебник, условных «карт» «Страны Математики», наглядно представляющих разделы и вопросы, которые предстоит изучать на уроках, знакомство с высказываниями знаменитых математиков об этой науке создают ощущение «взрослости»;
- стремление к взрослению не исключает того, что игра еще долго остается значимой и привлекательной для младших школьников. Не менее важна для детей и возможность возвращаться к новой «взрослой» жизни, к знакомым и любимым формам деятельности. Поэтому учебник включает большое количество заданий, по форме близких к игровым; «Найди лишнего», «Выбери похожие», «Найди общую группу», «Помоги найти дорогу в лабиринте», «Восстанови рисунок», «Отгадай загадку» и т.д. — а, по сути, наполненных серьезным и новым математическим содержанием. Не меньшее место занимают и задания, при выполнении которых маленькие школьники рисуют и раскрашивают, что является одним из их самых любимых занятий;
- подавляющее большинство детей при поступлении в начальную школу находятся на наглядно-действенном и наглядно-образном уровнях мышления. поэтому в учебнике заложена система заданий, способствующих продвижению учеников к словесно-образному и словесно-логическому уровням мышления. Этим объясняется постепенное изменение характера заданий: если в начале учебного года дети в основном действуют на основе рисунков или реальных предметов, то к его концу появляется большое количество заданий, где деятельность регулируется текстом, не привязанным к рисунку;
- не менее важна ориентация на преобладание у младших школьников эмоционального восприятия той деятельности, которой они занимаются. То, что не вызывает эмоционального отклика (на первых порах только положительного), остается без внимания, а следовательно, и плохо усваивается. «Загадочные» рисунки, сюжет которых выявляется при раскрашивании или дорисовывании в связи с математическим заданием, «хитрые» и логические задания, разгадывание зашифрованных записей кроссворды, ребусы, загадки и многое другое помогут детям весело и без труда овладеть математическими знаниями и связанными с ними умениями и навыками. Особенно эффективен такой подход в случаях, требующих выполнения тренировочных упражнений при формировании вычислительных навыков. Если такое задание дается в виде столбиков, дети очень быстро устают и теряют интерес к работе, если же видимой целью заданий является, например, раскрашивание непонятного рисунка, а решение выражений выступает как средство, позволяющее разгадать сюжет, ученики с увлечением справятся и с гораздо большим объемом работы.

Математика ассоциируется в сознании учеников почти исключительно со счетом. Между тем, главное содержание математики — не счет, а построение причинно-следственных цепочек и система связей между понятиями. Отсутствие должного внимания к этому основному содержанию предмета на начальном этапе обучения приводит к серьезным трудностям при столкновении с такой математикой в основной и средней школе.

В учебниках математики, разрабатываемых в системе Л.В.Занкова, уделяется большое внимание этой стороне математического образования, не ослабляется внимание и к формированию навыков счета в самом широком смысле этого понятия как необходимого инструмента для решения математических проблем.

Не менее важно, как с точки зрения самой математики, так и с точки зрения формирования активной жизненной позиции ребенка, дать ему представление об изменчивости подавляющего большинства явлений, неоднозначности решения встающих перед человеком проблем, которые требуют самостоятельного осмысления. В учебнике этому способствуют: зада¬ния, имеющие несколько решений, бесконечное множество решений, не имеющие решений; задания, включающие «провокации» (например, при раскрашивании загадочного рисунка часть участков остается белой, так как не соответствует условиям задания); задания, в которых предлагаются для обсуждения полярные точки зрения и т.д.

Система Занкова делает ставку на самостоятельность учащегося, его творческое постижение материала. Учитель не выдаёт школьникам истины, а заставляет до них «докапываться» самим. Схема здесь обратная традиционной. Сначала даются примеры, а учащиеся сами должны сделать теоретические выводы. Усвоенный материал также закрепляется практическими заданиями. Новые дидактические принципы этой системы — это быстрое освоение материала, высокий уровень трудности, ведущая роль теоретических знаний