Развитие вычислительных навыков сложения и вычитания
- Автор: Сехпоян Тамара Михайловна
Редакция сайта не несет ответственности за содержание статьи в данном разделе.
Автор: Сехпоян Тамара Михайловна, учитель высшей категории МОУ гимназя №18 города Краснодара
Формирование вычислительных навыков сложения и вычитания
(для обучающихся по системе Л.В. Занкова)
Задача формирования вычислительных навыков является центральной в курсе математики начальных классов. Но было бы ошибкой решать эту задачу только путем зазубривания таблиц сложения и умножения и использования их при выполнении однообразных тренировочных упражнений. Безусловно, количество выполняемых тренировочных упражнений (или, как принято называть их в практике, примеров) играет немаловажную роль в формировании вычислительных навыков. Но не менее важной задачей советской школы является развитие у учащихся в процессе обучения познавательной, творческой активности, потребности в знаниях, самостоятельности. Возникает вопрос: можно ли решить одновременно в тесной взаимосвязи такие задачи, как формирование прочных вычислительных навыков и развитие познавательных способностей школьника?
Ответ может быть только положительным, несмотря на то, что данные задачи противоположны по своему смыслу и специфика их решения различна. Действительно, нужно ли рассуждать, анализировать, наблюдать при вычислении результатов? Конечно, нет. Нужно или помнить табличные случаи сложения, умножения и деления, или пользоваться таблицей, или каким-либо вычислительным устройством. Но ответить таким образом - значит неправомерно сузить задачи курса начальной математики. Кроме того, речь идет о самом процессе формирования вычислительных навыков, поэтому далеко небезразлично, какую методику следует использовать для достижения поставленной цели. Присутствие в вычислительных упражнениях элемента занимательности, догадки, сообразительности, умение подметить закономерности, выявить сходство и различие в решаемых примерах, установить доступные зависимости и взаимосвязи — вот те основные особенности методики формирования вычислительных навыков, реализация которых позволит решить в практике обучения и задачу формирования прочных вычислительных навыков, и задачу развития познавательных способностей учащихся.
Для организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся в начальной школе обычно используют метод наблюдений. В процессе наблюдения ученики анализируют, сравнивают, делают вывод. Полученные таким образом знания являются более осознанными и тем самым лучше усваиваются. Процесс наблюдения и анализа рассматриваемых объектов, ведущий к обобщению, неразрывно связан с рассуждением, выявлением причинно-следственных связей, с обоснованием тех выводов, к которым приходит ученик в процессе выполнения предлагаемых ему заданий. Умение рассуждать формируется, безусловно, и в тех случаях, когда учащиеся воспроизводят знакомую им схему рассуждений, действуют по аналогии. Иллюстрацией такого рассуждения может служить обоснование полученного результата при решении примеров на вычисления.
Например, предлагая решить пример: 6+2, учитель часто сопровождает его вопросом: «Как будешь рассуждать, чтобы найти результат?» (Можно к шести сначала прибавить 1, получим
следующее число 7, затем еще прибавить 1, получим 8.) Но в основе приведенного рассуждения лежит образец, который учащиеся десятки раз повторяли на уроках. Аналогичная ситуация
возникает при выполнении вычислительных операций в пределах сотни. Предлагая классу пример: 30+26, учитель также сопровождает его вопросом: «Как будешь рассуждать?» (26 представим
в виде суммы разрядных слагаемых 20+6, десятки удобнее сложить с десятками, 30+20=50, 50+6=56.) Ученик может обосновать решение данного примера и на более высоком уровне, сославшись на правило прибавления суммы к числу. Но и в этом случае он руководствуется заранее усвоенной схемой рассуждения.
В большинстве случаев именно с таким видом рассуждений мы сталкиваемся на уроках математики в 1 классе. Он, безусловно, нужен, но такая направленность формирования умения рассуждать недостаточна, потому что подлинное рассуждение связано прежде всего с самостоятельностью мысли ученика, с его самостоятельной деятельностью, в основе которой лежит установление взаимосвязи тех знаний, которыми он располагает. Для того чтобы дети умели последовательно излагать свои мысли, переходя от одного суждения к другому, с первых шагов обучения следует учить их рассуждать. Как это сделать в 1 классе, когда дети располагают небольшим запасом математических знаний и делают только первые шаги на пути к познанию?
Многие учителя склонны считать, что единственный путь научить детей рассуждать — это показ образца того или иного рассуждения, которое дети повторяют из урока в урок и в конечном итоге овладевают им. Рассуждения в таком случае просто заучиваются детьми и часто носят формальный характер.
Воспользуемся для иллюстрации сказанного таким примером. В 1 классе ученикам предлагается решить примеры и сравнить их: 2+1, 2+2. Методика работы с заданием следующая.
Учитель показывает образец выполнения задания или ставит перед учениками ряд вопросов, обращая их внимание на то, что в одном и другом примере стоит знак "плюс" и первые слагаемые одинаковы. Этим примеры схожи. Затем выявляются различия: в первом примере второе слагаемое равно 1, во втором 2, сумма в первом примере равна 3, во втором 4. Отмечается, что во втором примере прибавляем больше (2>1), поэтому и получаем больше.
Усвоив схему сравнения, предложенную учителем, дети используют ее при выполнении аналогичных заданий. В таких случаях ученики наблюдают, выявляют различия и сходства, но их деятельность определяется схемой, и самостоятельность наблюдений, таким образом, в этом случае относительно мала. Более того, проведенный учеником анализ носит формальный характер, вскрывая лишь внешнее сходство и различие записанных равенств:
2+1=3
2+2=4
Тем не менее на определенном этапе и такая работа оказывается полезной как в плане развития математической наблюдательности, так и в плане развития вычислительных навыков. Сопоставляя предлагаемые два равенства, ученики непроизвольно запоминают их. Но для того чтобы учащиеся глубоко осознали внутренние взаимосвязи, существующие между суммой и слагаемыми, целесообразно предложить им такие задания, при выполнении которых они учились бы наблюдать, подмечать изменения, устанавливать их причину и делать соответствующие выводы. Благодатным материалом для этой цели служит знакомство с весами и единицами массы. Приведем примеры ситуаций, которые учитель может использовать для этой цели.
1. Учитель кладет на одну чашку весов какой-либо предмет, а на другую чашку весов - гирю, например, в 5 кг. Стрелки весов находятся на одном уровне. Затем на одну чашку весов ставится гиря в 1 кг, а на другую - в 2 кг. Ученики наблюдают, что положение стрелок изменилось, и пытаются установить причину. Сама постановка задания — ответить на вопрос, почему изменилось положение стрелок, — требует от учеников установления цепочки умозаключений. Ученики рассуждают: стрелки весов в первом случае находились в равновесии, значит, масса предмета на левой чашке весов равна массе гири на правой чашке. Полезно зафиксировать сказанное в записи: 5=5. Затем на левую чашку добавили гирю в 1 кг, а на правую — в 2 кг: 5+1...5+2. Положение стрелок изменилось. Масса на правой чашке стала больше, чем на левой: 5+1<5+2. Что же явилось причиной изменения? Причина может быть только в том, что масса гири, которую поставили на правую чашку, больше массы гири, которую поставили на левую чашку: 1 <2.
2. На левой чашке весов предмет. На правой — гиря в 5 кг. На одну и другую чашку ставится гиря в 2 кг. Ход рассуждений ученика фиксируется в соответствующей записи: 5=5, 5 + 2= 5+2, 2=2. Полезно также сравнить первую и вторую ситуации.
3. На одной чашке весов гиря в 3 кг, а на другой — в 2 кг. Затем на каждую чашку весов добавляются гири по 5 кг. Ход рассуждений фиксируется в записи: 3>2, 3+5>2+5, 5=5.
Приведенные задания позволяют организовать наблюдения учеников, в процессе которых они самостоятельно приходят к выводам. При этом важно, чтобы результаты своих наблюдений ученики фиксировали с помощью математической записи, только в этом случае проделанная работа будет служить подготовительным этапом для сознательного сравнения учениками математических выражений.
Переходя к сравнению непосредственно математических выражений, учитель должен помнить, что задача, которая ставится перед учениками в процессе их наблюдений, должна видоизменяться. Только в этом случае их мысль будет активно работать. Не следует ограничиваться лишь сравнением однотипных выражений (например, сумм, в которых первые слагаемые одинаковы, а вторые различны), так как это будет снижать степень самостоятельности учеников в процессе наблюдений. Следует подбирать такие выражения, в которых ученики смогут усмотреть разные признаки различия и сходства, например:
1. На доске записаны примеры: 5+3, 4+3, 8-3, 6+3, 7-3, 9-3. Учитель предлагает указать сходство или различие записанных выражений. Ученики обычно указывают такой признак сходства, как знак действия, затем обращают внимание на то, что в первой группе прибавляется число 3, а во второй вычитается число 3. Отмечают различия между примерами первой и второй группы: знаком действия и тем числом, которое в первом случае увеличивается, а во втором уменьшается.
Задания на эту тему:
1. Примеры: 5+3, 4+3, 8-3, 6+3, 7-3, 9-3. Учитель предлагает найти сходство или различие записанных выражений. Ученики обычно указывают такой признак сходства, как знак действия, затем обращают внимание на то, что в первой группе прибавляется число 3, а во второй вычитается число 3. Второе различие между примерами I и II группы: знаком действия и тем числом, которое в 1 случае увеличивается, а во 2 - уменьшается.
2. Первое задание можно усложнить:
5+3 4+3 6+3
8-3 7-3 9-3
Чем похожи между собой данные пары примеров?
3. 6+1=7 Сколько нужно прибавить к шести, чтобы получить не 7, а 8?
4. 5+2= Сравните эти примеры и вычислите результат (сумма второго примера должна 5+3= быть больше на 1).
5. 6+2=8 Сколько нужно прибавить к шести, чтобы получить не 8, а 9?
6. 5+3, 5+4 Могут ли в данных примерах получиться одинаковые ответы?
7. 4+3=7, 4+...=6 Можно ли вместо точек поставить число 3, чтобы вторая запись была верной?
8. 5+1=6, 3+4=7, 5+3=8, 9+1=10, 7+2=9 Посмотрите внимательно на решенные примеры.
Какой из них поможет найти верный результат в примере 3+5?
9. 5+4 4+5 5+3 9+1 Укажите примеры, в которых суммы одинаковые.
3+5 6+1 7+0 0+7
Постепенно усложняется задание, используя операцию сравнения для установления определенной закономерности. Например:
1. 10, 12, 14,16, 18 ... По какому правилу записан данный ряд чисел? Продолжите.
2. 17, 21, 13, 25. Перепишите в порядке возрастания. Вставьте недостающие числа так, чтобы каждое следующее число было на 2 единицы больше предыдущего.
3. 1,2, 4, 5, 7, 8, 9. Какие числа нужно зачеркнуть в записанном ряду, чтобы каждое следующее число было на 2 единицы больше предыдущего?
4. 13+2=15, 13+4=17, 13+8=21, 13+10=23. Как изменяется сумма? Вставьте недостающий пример так, чтобы сумма увеличивалась каждый раз на 2 единицы.
5. Сравни числа, записанные в первом и во втором столбиках. Сумма чисел в I столбике равна 30. Как быстрее можно найти сумму чисел, записанных во II столбике?
| 6 | 16 | 26 | 56 |
| 7 | 17 | 27 | 57 |
| 8 | 18 | 28 | 58 |
| 9 | 19 | 29 | 59 |
6. Сумма чисел в I столбике равна 70. Как быстрее можно найти сумму во II и III столбиках?
Знакомство с круглыми числами.
1. Прочитайте числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
2. Назовите цифры, которыми записано каждое число.
3. Что вы замечаете? (Дети отвечают, что во всех этих числах есть нуль.)
4. Какие числа называются круглыми?
5. Приведите примеры круглых чисел.
6. 42, 17, 20, 87, 50, 100, 43. Выберите круглые числа.
2. Чем похожи данные примеры?
376-375 374-373 372-371
375-374 373-372
3. Найдите неизвестное слагаемое:
х+384=9+384 932+384=х+932
4. Решите уравнение:
х+20+9=829 300+х+5=375
5. Сравните в каждом из них сумму и известное слагаемое:
356+х=359 356+х=386 356+х=656
6. Сравни числа каждого ряда:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 20 30 40 50 60 70 80 90
7. Сравни пары примеров:
7*1 8*1 4*1 80:1 90:1
7*10 8*10 4*10 80:10 90:10 50:10
8. Не решая уравнения, назвать значение неизвестного числа:
х*10=50 80*х=800 40:х=4
9. Во сколько раз увеличивается число, когда к его записи справа приписывается один нуль?
1 2 5 7 38
10 20 50 70 380
100 200 500 700 3800
1000 2000 5000 7000 38000
10. Представь каждое из чисел в виде суммы его разрядных слагаемых: 6666, 5555, 4444.
11. Запиши сумму: две тысячи плюс 200, плюс 20, плюс 2. Найдите значение суммы.
12. Чем похожи и чем отличаются числа в каждом столбике?
236070 547007
236000 547000
2366200 547020
13. Сравните данные выражения и числа:
2... 2*1
2*10... 2*100
2*100... 2000
2*10000... 20000
14. Сколько раз можно повторить слагаемым число 1000, чтобы получить 8000, 7000, 4000? Запиши ответ в виде произведения.
15. Сколько тысяч содержится в числах 4000, 40000, 400000?
16. Даны числа: 8750, 9741, 9000, 5724, 51320. Выпишите числа, которые без остатка делятся на 10, 100, 1000, и запишите с ними возможные примеры на деление на 10, 100, 1000.
17. Назовите числа, которые можно записать в виде произведения, где одним из множителей будут числа 10, 100, 1000, 8000, 82710, 2700, 2707, 45730, 95002, 375000.
18. Составь из каждого примера на деление пример на умножение:
3800:100=38 70000:1000=70 54000:10=5400
19. Запиши возможные примеры на умножение и деление, используя следующие числа 1, 10, 20, 100, 1000.
20. Составь возможные уравнения, используя следующие числа: 2, 10, 100, х и реши их.
21. В чем сходство и различие данных пар примеров?
2*4 3*3 4*2
20*4 30*3 40*2
22. Можно ли использовать те же рассуждения при нахождении частного?
40:2 90:3 100:5 80:4
23. Сравни примеры каждой пары и реши их.
6*4 18:2 5*6 320:4 540:9
60*4 180:2 50*6 321:4 544:9
323:4 542:2
24:3 32:8 9:3
240:3 320:80 900:3
24. Чем похожи пары примеров?
3+5 7+2 6+3
8-3 9-7 9-3
- Что сходного и различного вы находите в уравнениях?
х+14=35 х+14=30+5
- Что сходного и различного вы находите в примерах?
15+18=33 15+9=24
- Укажите на сходство и различие выражений:
(17+19)+1 (19+1)+17
- Укажите на сходство и различие выражений:
3+5= 3+(2+3)= (1+2)+5= (1+2)+(2+3)=
- В чем сходство и различие пар чисел?
17 и 77 71 и 77
25. Как изменяется сумма в данных примерах? Как изменяется слагаемое?
17+9=26 17+10=27 17+11=28 17+12=29
26. По какому правилу записан ряд чисел? Продолжите этот ряд:
10,12,14,16,18,20,22,
300, 302, 304, 306, 308, 310, 312, 314, 316...
27. Перепишите числа в порядке возрастания. Вставьте недостающие числа, чтобы каждое следующее было на 2 единицы больше предыдущего:
17,21,13,25.
28. Можно ли сказать, не вычисляя, будут ли значения выражений в каждом столбике одинаковыми?
(17+3)+7 (18+9)+2
(3+7)+17 (18+2)+9
(17+7)+3 (10+2)+18
29. На сколько 44 меньше 81?
44+х=81
На сколько сумма меньше неизвестного числа?
18+х=24
30. Почему изменяется значение суммы?
13+7=20 13+9=22 13+11=24 13+13=26
Могут ли значения неизвестного быть одинаковыми в уравнениях? Объясните свой ответ: х+13=26 х+14=26
В каком уравнении значение неизвестного будет больше? Почему?
х+14=30 х+19=30
31. Сходство и отличие.
5+3 4+3 8-3 6+3 7-3 9-3
32. Вставь пропущенные числа:
15+...=15*... 15+...=15+...
15+0=15-... 15+...=15*35
15+...=15*10
33. Прочитайте числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Назовите цифры, которыми записано каждое число. Что вы замечаете?
34. Выберите круглые числа.
6, 42, 70, 91, 102, 341, 340 и т.д.
35. Запишите все числа, которые больше, чем 19, и меньше, чем 31. Подчеркните круглые числа.
36. Прочитайте числа, в записи которых есть что-то общее: 30, 74, 80,40, 81, 50, 60, 70, 35.
37. Какое число надо вычесть из чисел 24, 325, 891, 737 и т.д., чтобы получить круглое? (сложением, вычитанием)
38. Каким числом будет разность двух круглых чисел?
25+15=40 10+30=40
39. Найдите неизвестное слагаемое:
х+384=9+384 932+384=х+932
40. Реши уравнения:
х+20+9=829 300+х+5=375
41. На сколько нужно уменьшить число 378, чтобы:
а) в разряде десятков иметь цифру 2;
б) в разряде сотен иметь цифру 1;
в) в разряде единиц иметь цифру 5?
42. Запишите трехзначные числа, в которых разность числа и числа десятков равна 3
(число сотен в данном случае задается произвольно).
43. Запиши трехзначные числа, в которых сумма числа сотен, десятков и единиц равна 9.
44. Сравни выражения:
7000+700+70+7 и 7*1000+7*100+7*10+7
8*1000+800+7*10+8 и 8000+8*100+70+4
9*10000+8* 1000+5* 100+3*10+3 и 90000+8000+500+30+3
45. Реши уравнения:
х* 1000+200=320
5*100+х*4=540
8000+х*100+50=8750
46. Запиши возможные примеры на умножение и деление, используя следующие числа 1, 10, 20, 100, 1000.
47. Составь возможные уравнения, используя следующие числа: 2, 10, 20, 100, х и реши их.
48. Сравни выражения:
2 2*1
2*10 2* 100
2*1000 200
49. Назови числа, которые можно записать в виде произведения и в которых одним из множителей будут числа: 10, 100, 1000, 8000, 82710, 2700, 2707, 82730, 95002, 375000.
50. Сравни: (10+9)*4 ... 19*4
(9+1)*7... 10*7
(10+...)*4=10*4+...*4
(10-2)*...=10*8+2*8
51. Запиши иначе:
7*2+7*8 7*(2+8)
4*6+6*6 6*(4+6)
10*2+10*3 10*(2+3)
2*10+3*10
Проверка домашних заданий на уроке.
Являясь одной из форм организации обучения в школе, домашняя работа имеет контролирующее, обучающее и воспитывающее значение. Работая дома, ученики не только закрепляют полученные на уроке знания, совершенствуют умения и навыки, но и приобретают навыки самостоятельной работы, воспитывают в себе организованность, трудолюбие, аккуратность, ответственность за порученное дело.
Эффективность домашней работы в процессе обучения во многом зависит от того, как учитель организует и направляет деятельность учащихся, связанную с выполнением домашних заданий. Руководство домашней работой он осуществляет не только в процессе задавания уроков на дом, но и в процессе их проверки. От способов и приемов проверки выполнения домашних заданий существенно зависит и характер их выполнения.
Дело в том, что при выполнении домашней работы учащиеся начальных классов нередко прибегают к помощи родителей. Зачастую задачи и примеры, выполненные ребенком на черновике, проверяются старшими, ошибки исправляются без какого-либо анализа, работа чисто и аккуратно переписывается в тетрадь.
Если учитель при проверке домашнего задания требует от учеников лишь воспроизвести то, что написано у них в тетрадях, или оценивает их работу при проверке тетрадей, то эта оценка часто не соответствует ни знаниям, ни затраченному труду ученика. Такая проверка домашнего задания соответственно влияет и на характер его выполнения. Ученик старается только аккуратно оформить работу, не разобравшись до конца в тех заданиях, которые он должен был выполнить.
Следствием же такой методики проверки обычно является то, что ученик не может справиться с самостоятельной работой в классе даже в том случае, если она аналогична домашней, не умеет думать и рассуждать, не уверен в своих силах. Поэтому учителю не следует ограничиваться только проверкой домашней работы после уроков и простым воспроизведением выполненных учащимися домашних заданий во время фронтальной проверки, а необходимо использовать различные способы и приемы, активизирующие деятельность учащихся и позволяющие установить, самостоятельно ли дети выполнили данную работу.
Продумывая способы проверки домашних заданий, учитель должен иметь в виду, что проверка выполняет не только контролирующую функцию, но и обучающую. Именно сочетание этих двух функций проверки позволяет повысить ее воспитательное значение и активизировать деятельность учащихся при проверке домашних заданий. Проверка домашней работы должна стать органической частью урока, т.е. служить либо подготовкой к изучению нового материала, либо закреплению ранее изученных вопросов.
Рассмотрим такой пример. Дома учащиеся решали задачу: «В одной комнате 5 стульев, а в другой на 3 стула больше. Сколько стульев во второй комнате?»
Цель урока - формирование умения решать задачи на увеличение и уменьшение числа. Продумывая последовательность заданий на данном уроке, учитель прежде всего имеет в виду проверку домашнего задания и, основываясь на этом этапе, строит свою дальнейшую работу.
Задания выстраиваются в следующей последовательности:
1. Решите устно задачу: «В одной комнате 5 стульев, а в другой на 3 стула меньше. Сколько стульев в другой комнате?»
Откройте тетради с решением домашней задачи. В чем сходство и различие классной и домашней задачи? (Сходство: даны числа 5 и 3. Вопросы задач одинаковые. Различие: в домашней задаче в условии дано, что во второй комнате стульев больше, а в условии классной задачи — меньше. Решение задач различно.) Каким действием решалась домашняя задача? Почему?
2. На доске текст: «На дереве сидели 5 птичек, 3 птички улетели». Поставьте вопрос к данному условию. (Сколько птичек осталось?) Можно ли решить эту задачу так же как домашнюю? (Нет.
В домашней задаче 5+3=8, там есть слово «больше», а здесь птички улетели, их стало меньше.)
3. На доске текст: «На одном столе лежало 5 карандашей. Сколько карандашей лежало на другом столе?»
Дополните условие задачи, чтобы она решалась так же, как домашняя. Снова дети обращаются к домашней задаче. Сопоставляют ее решение с условием и по аналогии дополняют условие предложенной задачи.
Приведенные способы проверки активизируют деятельность учащихся. Контролируя, учитель обучает. При этом он использует различные методические приемы, способствующие формированию умения решать задачи, — это сравнение задач, дополнение условия задачи вопросом, недостающими данными. Предложенные задания постепенно усложняются. Дополнительные задания, связанные с проверкой домашнего задания, органически включаются в урок и служат достижению его цели. Если проверку домашней задачи нельзя никак соотнести с целями урока, то при ее проверке полезно поставить ряд вопросов, которые позволят проверять, насколько учащиеся сознательно и самостоятельно подошли к решению задачи. Например, проверяя решение составной задачи: «У Коли было 15 коп. Он истратил на завтрак 10 коп., потом мама дала ему еще 20 коп. Сколько денег стало у Коли?», можно поставить следующие вопросы:
1. Сколько денег у Коли осталось после того, как он позавтракал? (5 коп.)
2. На сколько копеек у Коли стало больше, чем было? (На 10 коп.) Почему? (Он истратил 10 коп., а мама дала ему еще 20 коп.)
3. Сколько раз Коля может еще позавтракать после того, как мама дала ему 20 коп.? (Еще 2 раза.)
4. Сколько копеек Коле не хватает, чтобы позавтракать третий раз? (5 коп., так как завтрак стоит 10 коп.)
Такая беседа позволит не только проверить самостоятельность решения домашней задачи, но и поможет ученику лучше разобраться в связях между числами, имеющими место в данной задаче. Проверяя решение домашних примеров, можно повторить и закрепить различные вопросы курса. Это можно сделать, предложив учащимся следующие задания:
8—6 = 2 4 + 6 = 10 7—3 = 4 9-8 = 1
10—5 = 5 2+5 = 7 5+4 = 9 1+7= 8
1. Прочитайте примеры, в которых вы находили сумму.
2. Прочитайте примеры, в которых находили разность.
3. Прочитайте примеры, при решении которых мы использовали переместительное свойство сложения.
4. Назовите случаи состава числа 10, которых нет в домашних примерах. Аналогичный вопрос можно задать по отношению к числам 7, 8, 9.
Способ проверки тех же примеров может носить косвенный или опосредствованный характер, например:
1) Составьте из всех примеров на вычитание примеры на сложение и прочитайте их.
Составляя пример на сложение, ученик использует тот пример на вычитание, который он решил дома, т. е. по тому, как учащийся составит пример на сложение, учитель может судить о правильности решения домашнего примера. (Ответ: 3+4=7, 4+3=7.) Можно также уточнить, каким примером из домашнего задания пользовался ученик.
2) Из каждого примера на сложение составьте два примера на вычитание и прочитайте их.
Используя косвенный способ проверки, учитель может поставить перед учащимися и такие вопросы:
1) Какое число нужно вычесть из 8, чтобы получить 2? Какой пример из домашней работы помог вам ответить на этот вопрос? (8-6 =2)
2) Какое число надо увеличить на 4, чтобы получить 9? (5; пример: 5+4=9)
3) Какое число надо уменьшить на 3, чтобы получить 4? (7; пример: 7-3 = 4)
Возможны задания и такого характера: 9-х=1. Укажите в домашней работе пример, который поможет вам найти неизвестное число в данном уравнении. (9-8=1)
Аналогичное задание предлагается с уравнениями:
х+5=7 (2 + 5=7)
х-5 =5 (10-5 = 5)
В данном случае не имеет значения тот факт, что с решением уравнений на нахождение неизвестного уменьшаемого учащиеся еще не знакомы.
При проверке домашних примеров можно поставить перед учащимися обратную задачу, которую они могут решить, опираясь на выполненные дома примеры.
Например, на доске записаны равенства:
?+ 7=8 ? - 3=4 8-? =2 ?+6=10
9 -? = 1 ? +4=9 10 -? = 5 2+? =7
Учитель предлагает задание: «Вставьте пропущенные числа, чтобы полученные равенства были верными». После этого примеры, записанные на доске, сопоставляются с примерами в тетради.
Все перечисленные способы могут быть использованы при проверке вычислений в любом концентре. Следует только учитывать те новые знания и умения учащихся, которые они приобретают в процессе изучения курса.
Например, при проверке правильности вычислений возможна постановка таких заданий:
56 - 3 74 - 20 35+2 46+30 50 - 6
56 + 3 74 + 20 35+20 46 - 30 58 - 6
1) Прочитайте примеры, в которых находится сумма двузначных чисел.
2) Прочитайте примеры, в которых находится разность двузначных чисел.
3) Прочитайте примеры, при решении которых вы использовали вычитание из числа 10.
4) Прочитайте примеры, в которых ответ равен 3 десяткам, 7 единицам; 5 десяткам 5 единицам; 1 десятку 6 единицам.
5) Прочитайте примеры, в которых данное число увеличивается на несколько единиц, на несколько десятков; уменьшается на несколько единиц, на несколько десятков.
При проверке решения тех же примеров можно использовать такой прием. На доске запись:
56-3 . . . 56+3
74-20 . . . 74+20
35+2 . . . 35+20
46+30 . . . 46-30
56-6 . . . 58-6
Ученикам предлагается сравнить данные выражения, воспользовавшись для этой цели примерами, которые решались дома.
(Ответ: 56-3<56+3, так как 56-3 = 53, 56 + 3=59, 53<59.)
Можно усложнить задание, сравнивая числовые выражения не в той последовательности, в какой они даны в домашнем задании, например: 74-20 . . . 58-6; 35+20 . . . 74-20.
Это потребует от учеников еще большего внимания при проверке. Использование различных способов проверки для закрепления и повторения возможно и при проверке решения уравнений. Например, учащиеся решали дома уравнения: х+4=7, 3+х=6, х+7=10. Учитель может предложить такие задания:
1) х, 7, 6, 3. Составьте из данных чисел одно из уравнений, которое вы решали дома. (3 + х=6)
2) Можно ли составить другие уравнения с этими же числами? (х+6=7; х+3 = 6; х + 3=7)
Решите уравнения. Пока учащиеся решают самостоятельно составленные уравнения в тетрадях, учитель проходит по классу и выясняет, как ученики справились с домашним заданием. Слово предоставляется ученику, который допустил в домашней работе ошибку.
3) Почему в уравнении х+4 = 7 х=3? (Если подставить вместо х число 3, то получим верное равенство 3+4 = 7)
4) Какое из чисел 2, 5, 3, 4, 8 является решением уравнения х+7 = 10? Почему?
Особую значимость приобретает проверка домашней работы, если она органически связана с изучением нового материала. Учителю в этом случае необходимо продумать как само домашнее задание, так и вопросы, связанные с его проверкой. Рассмотрим, как можно организовать работу на примере изучения темы. В начале урока проверяется домашняя задача: «Для школы купили 10 портретов по 3 руб. и 2 портрета по 5 руб. Сколько денег уплатили?»
Учитель заранее пишет краткую запись домашней задачи на доске:
10 п. по 3 р.
2 п. по 5 р. >?
Помимо этого на доске записана краткая запись другой задачи:
I — 10 п. по 3р.
II—10 п. по 5 р.>?
- Посмотрите, на доске записаны две задачи, одну из них вы решали дома. (По краткой записи воспроизводится домашняя задача и ее решение.)
- А теперь послушайте вторую задачу: «Одна школа купила 10 портретов по 3 руб., а другая 10 портретов по 5 руб. Сколько денег уплатили за все портреты?»
Выясняется сходство и различие классной и домашней задач, предлагается записать решение классной задачи выражением 3*10+5*10.
- Можно решить классную задачу другим способом? (Если учащиеся затрудняются, учитель ставит вопрос по-другому: «Можно ли решить классную задачу таким способом: (3 + 5) • 10 ?»)
- Можно ли решить домашнюю задачу другим способом? (Нет)
- Почему? (Количество купленных портретов различно)
Сопоставление классной и домашней задач помогает учащимся понять, в каком случае мы можем сумму двух произведений заменить умножением суммы на число.
- Как можно изменить условие домашней задачи, чтобы можно было решить ее двумя способами?
Изменения вносятся в краткую запись домашней задачи на доске:
??2 п. по 3 р.
2 п. по 5 р.>?
Запишите решение этой задачи выражением:
3*2 + 5*2= (3 + 5)* 2=
Таким образом проверка домашнего задания подвела учащихся к изучению нового материала.
После проведения такой работы можно предложить ученикам решение примеров двумя способами (№491, 1-й и 2-й столбики).
(2+8)*8= (3+4)*6 =
2*8+8*8= 3*6+4*6=
На дом предложить №491 (3-й и 4-й столбики):
(10+9)*4 (9+1)-7
(10+2)*8 (6+4)-10
Проверку этого домашнего задания на уроке можно провести следующим образом:
1. Найдите произведения, используя домашние примеры:
19*4 10*7
12*8 10*10
Почему можно воспользоваться домашними примерами?
2. Сравните выражения:
(10+9)*4 . . . . . 19*4
(9+1)*7 . . . . . 10*7
3. Вставьте пропущенные числа, чтобы равенства были верными. Используйте домашние примеры.
(10+? ?)*4=10*4+?*4
(10+2) *?= 10*8+2*8 и т. д.
В данном случае в ходе проверки закрепляются знания, полученные на предыдущем уроке.
На дом задается №500:
7*2+7*8 10*2+10*3
4*6+6*6 2*10+3*10
Проверка осуществляется следующим образом:
Вычислите выражения, используя домашние примеры:
7*(2+8)
6*(4+6)
10*(2 + 3)
Какие примеры из домашней работы вы использовали? Обоснуйте свой ответ. В учебниках не предусматривается взаимосвязь домашнего задания с материалом, предлагаемым для каждого следующего урока, поэтому учителю следует самому творчески подходить к выбору заданий для домашней работы. Переходя к изучению темы «Умножение суммы на число», целесообразно предложить, например, такие задания на дом:
1. Найдите значения выражений:
3*2 + 4*2, 5*3 + 4*3, 3*5+4*5, 3*4 + 6*4.
2. Задача: «3 девочки сделали для елки по 4 красных хлопушки, а 3 мальчика — по 5 синих хлопушек. Сколько всего хлопушек сделано для елки?». Запишите решение задачи выражением. Сделайте к задаче рисунок, обозначая красные хлопушки красными кружками, а синие — синими.
Проверку домашнего задания следует органически включить в урок, связанный с изучением нового материала.
Рассмотрим возможный вариант такого урока. В устный счет целесообразно включить упражнения, связанные с повторением табличных случаев умножения. Затем предложить найти значения выражений, записанных на доске: (3+4)*2, (5+4)*3, (3+4)*5, (3+6)*4. Работа проводится устно, на доске записываются ответы. Затем учитель предлагает открыть тетради с домашним заданием и сравнить решенные примеры с домашними. Выясняется, не обратили ли учащиеся внимание на то, чем похожи между собой примеры, решаемые дома. (В каждом выражении одинаковые вторые множители.)
- Запишите в тетради выражение (учитель диктует): «Сумму чисел 3 и 4 умножить на 2». Запишите, чему равно значение выражения. Выпишите пример из домашнего задания, в котором получился такой же ответ. Запись в тетради:
(3+4)*2= 14
3*2 + 4*2=14
Аналогичная работа проводится со следующими выражениями (учитель диктует, учащиеся записывают в тетради):
(5 + 4)*2=18 (3+4)*5=35 (3+5)*4=36
5*2+4*2=18 3*5+4*5=35 3*4+5*4=36
- Посмотрите внимательно на записанные пары примеров. Чем похожи между собой первые примеры каждой пары? (Везде сумма умножается на число) Сравните между собой вторые примеры каждой пары и ответьте на вопрос: как можно умножить сумму на число?
После этого рассматривается рисунок 3 к домашней задаче. Обсуждается, нельзя ли задачу решить другим способом. Если учитель систематически связывает проверку домашнего задания с изучением нового материала, с проведением устного счета, с закреплением и повторением материала, то учащиеся более ответственно относятся к домашнему заданию, стараются выполнить его самостоятельно, чтобы быть готовыми к тем вопросам, которые ждут их на уроке.
O O O O O O O O O
O O O O O O O O O
O O O O O O O O O
4 + 5
Полезной в этом же плане является работа и по составлению различных вопросов к домашнему заданию самими учащимися. Данная работа является естественным продолжением использования различных приемов проверки домашнего задания учителем и служит не только активизации деятельности учащихся во время проверки, но и формированию у них навыков самоконтроля. Начать эту работу учитель может следующим образом. На одном из уроков он сообщает учащимся, что сегодня проверять домашнюю работу будет кто-то из учащихся (такую работу можно начать в конце обучения во II классе). Приведен конкретный пример.
Домашняя работа: №936, 938. Задача: «В одну школу привезли 298 парт, а в другую на 123 парты больше. Сколько парт при¬везли в обе школы?»
№938. 340+17*3 + 200 3*26—44:22
860 – 24*2+120 500—100:25+10
750+48:2—200 800—56:4+40
При проверке домашней задачи ученик поставил вопросы:
- Во сколько действий решили задачу? Какое первое действие? Почему? Какое второе действие? Почему? Измените условие задачи, чтобы в первом действии было вычитание.
Учитель дополнил вопросы ученика: «Как по-другому можно сформулировать условие задачи, чтобы ее решение было таким же?» При проверке примеров (1-й столбик) ученик поставил вопросы:
- Прочтите пример, в котором самый большой ответ. Прочтите пример, в котором самый маленький ответ. Расскажите, как решали первый пример. Почему сначала нашли произведение 17*3?
Учитель дополнил: «Назови ответы примеров в порядке возрастания». Такие же вопросы можно предложить при проверке 2-го столбика.
Безусловно, систематическая работа учителя по использованию различных приемов проверки домашних заданий не прошла бесследно. У учащихся постепенно формировалась способность самостоятельно анализировать то, что они выполняли дома. Можно даже предлагать учащимся дома продумать, как они будут проверять домашнее задание в классе, какие вопросы и задания предложат. Постановка вопросов самими учащимися является полезной в различных аспектах, поэтому не следует учителю жалеть времени на проведение такой работы.
Взаимопроверка домашнего задания — это наиболее высокая ступень самостоятельной деятельности учащихся. К использованию этого приема учитель может приступить только после того, как в процессе своей работы будет применять на уроке различные приемы проверки домашней работы. Только в этом случае взаимопроверка будет носить не формальный характер, а осуществляться сознательно и ответственно.
Список используемой литературы
1. Н.Б.Истомина. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах, 1982г.
Комментарии- Всего комментариев — 0
Средняя оценка —
