Сборник заданий по математике для самостоятельных, проверочных и контрольных работ. 2 класс.

Настоящий сборник содержит задания разного уровня трудности к основным темам программы по математике, из которых каждый учитель может составлять разнообразные письменные работы, направленные на изучение результативности обучения и учитывающие особенности детей, обучающихся в каждом конкретном классе.
Поскольку в каждом разделе для каждого класса содержатся задания разного уровня трудности, задания, оказавшиеся недоступными данному конкретному классу на соответствующем этапе обучения, могут быть использованы на следующих этапах. Такое возвращение можно использовать и тогда, когда задание было предложено ученикам, но не было ими выполнено, и в случае, когда учитель не предлагал задание,считая его слишком трудным для своих учеников.
Задания сборника могут быть также использованы как дополнительные задания, входящие в уроки математики для лучшего усвоения и закрепления знаний, умений и навыков как фронтально, так и индивидуально.
Остановимся на основных позициях, которые мы считаем необходимым учитывать при проведении проверочной работы любого типа.

Назначение работ
В зависимости от цели проведения работы это может быть:
- выявление степени соответствия общим базовым требованиям к подготовке учеников начальных классов, обучающихся по системе Л.В. Занкова;
- установление уровня усвоения программного материала этой системы;
- продвижение учеников в общем развитии;
- установление темпа деятельности каждого ученика;
- способность к выбору рационального пути достижения поставленной цели каждым учеником.
Возможны и другие варианты цели проведения работы, которые учитель считает важными и требующими проверки.

Организация работ
Для выполнения каждой работы (или ее части, если работа объемная и не может быть выполнена детьми в указанные сроки) на уроке в 1 классе отводится не более 20 минут, во 2-м не более 30, в 3-м и 4-м не более 40 минут. В зависимости от типа и цели работы время ее проведения может быть меньше указанных границ времени.
Контрольные и объемные проверочные работы могут выполняться на отдельных листах или в специальных тетрадях.
Самостоятельные работы выполняются в рабочих тетрадях.
Текст заданий записывается на доске или раздается ученикам на листах, если есть такая возможность и необходимость, прочитывается учителем и разъясняется, в случае необходимости, до полного понимания детьми.
В ходе выполнения работы учитель может давать детям требующиеся им дополнительные пояснения, не носящие характера подсказки.

Требования к проведению работ
I. Если цель работы - проверка усвоения знаний и (или) продвижение в общем развитии, необходимо выполнять следующие требования:
- Исключение травмирующих учеников факторов как при организации работы, так и при подготовке к ней (полностью исключается нагнетание тревоги, страха перед предстоящей работой, укрепляется уверенность в успехе).
- Отсутствие регламентации времени выполнения работы каждым учеником. Если часть школьников не успела завершить работу за отведенное на нее на уроке время, им предоставляется возможность продолжить ее выполнение на следующем уроке математики или во внеурочное время.
- При проведении работы необходимо фиксировать время ее выполнения каждым учеником, как выполнившим ее в пределах отведенного на уроке времени, так и продолжившим ее выполнение сверх этого времени.
- Каждая работа завершается самопроверкой. Самостоятельно найденные и аккуратно исправленные ошибки не должны служить причиной снижения отметки, выставляемой за работу. Только небрежное их исправление может привести к снижению балла, при условии, что в классе проводилась специальная работа по формированию умения вносить исправления.
- При проверке работы учителем неисправленные учеником ошибки не исправляются и не подчеркиваются, а в конце каждого задания или всей работы указывается их общее количество. Работы возвращаются ученикам для самостоятельного поиска и исправления ошибок.
Результаты такой самопроверки служат показателем уровня сформированности самоконтроля, который оценивается по четырехуровневой шкале:
4 уровень - в результате самопроверки исправлены все допущенные ошибки (при этом учитываются и ошибки, исправленные сразу после выполнения работы);
3 уровень - в результате самопроверки уровень выполнения работы улучшен, но часть ошибок осталась неисправленной (например, ученик допустил 5 ошибок, а после исправления ошибок осталось 2);
2 уровень - в результате самопроверки уровень выполнения работы не изменился (например, ученик допустил 3 ошибки и ни одна не была найдена и исправлена или после неверных исправлений их количество не изменилось);
1 уровень - в результате самопроверки уровень выполнения работы ухудшился (например, было допущено 3 ошибки, но в результате неверных исправлений их стало 5).
Примечание. Работы учеников, выполненные без ошибок или с ошибками, полностью исправленными при первоначальной проверке сразу после завершения работы, оцениваются с точки зрения сформированности самоконтроля высшим уровнем.

Помимо привычных комплексных самостоятельных, проверочных и контрольных работ и математических диктантов мы рекомендуем проводить следующие виды работ: систему маленьких самостоятельных работ, каждая из которых посвящена какой-либо одной конкретной теме (например, сложению без перехода или с переходом через разряд, вычитанию без перехода или с переходом через разряд и т.д.). Такие работы должны проводиться регулярно по каждому выбранному для этой цели вопросу примерно один раз в две недели с момента знакомства с темой. Работа должна состоять из нечетного числа однотипных заданий, выполняется в рабочих тетрадях ипри проверке оценивается одним из четырех уровней, приведенных ниже.
4 уровень - все задания работы выполнены верно.
3 уровень - верно выполнено больше половины заданий.
2 уровень - верно выполнено меньше половины заданий.
1 уровень - все задания выполнены неверно.
II. Время, отводимое на такие работы, должно быть не больше 5-7 минут, но если отдельные ученики не уложились в отведенное время, им предоставляется дополнительное время.
Остальные требования к проведению таких самостоятельных работ совпадают с изложенными в пункте I.
Результаты проверки таких самостоятельных работ необходимо фиксировать в специальном журнале-тетради, развороты которого могут иметь такой вид:

Для получения наглядной и легко читаемой картины овладения темой лучше всего использовать обозначение уровней разными цветами. В приведенном примере заполнения строки таблицы использованы следующие обозначения:
4 уровень - красный цвет (к),
3 уровень - зеленый цвет (з),
2 уровень - желтый цвет (ж).
Для 1 уровня можно использовать синий или коричневый цвет. Набор цветов может быть и другим, важно, чтобы они были контрастны друг другу.
Использование системы таких самостоятельных работ особенно эффективно позволяет следить за формированием навыков.
Тематические проверочные работы, каждая из которых содержит задания по одному большому разделу программы. Назначение таких работ - выявить уровень усвоения знаний и умений по основным вопросам программы начальных классов в системе Л.В. Занкова с точки зрения способности их использования в репродуктивной и продуктивной деятельности.

Особенности построения работ
Каждая работа должна включать не меньше трех заданий разного уровня:
-задание первое отражает общие требования к использованию знаний, умений и навыков на репродуктивном уровне детьми, обучающимися по системе Л.В. Занкова (используются задания, аналогичные тем, которые выполнялись при изучении вопроса);
-задание второе позволяет установить возможность использования знаний и умений в условиях, требующих сочетания репродуктивного уровня с элементами продуктивной деятельности, т.е. имеющее незначительные отличия от привычных на этом этапе обучения (используются задания, частично повторяющие учебные, и частично требующие нестандартного использования знаний);
-задание третье устанавливает способность ученика использовать знания в условиях, когда основной становится продуктивная, творческая деятельность, т.е. значительно отличающихся от привычной учебной ситуации (используются задания, требующие использования знаний в совершенно новой, непривычной ситуации).

Обработка результатов
Выполнение работ оценивается по четырехуровневой шкале в соответствии с пояснениями к каждому из них и вносится в схему анализа работы.
4 уровень:
все задания выполнены верно (возможны мелкие недочеты в выполнении заданий 2 и 3, не искажающие общую картину,свидетельствующую о полноценном овладении материалом).
3 уровень:
а) полностью выполнены первое и второе задания, задание 3 не выполнено или при его выполнении допущены грубые ошибки;
б) выполнены все три задания, но во втором и третьем допущены существенные недочеты.
2 уровень:
а) выполнено полностью задание 1, остальные задания не выполнены;
б) в выполнении задания 1 допущено не более 2 ошибок,но осуществлены правильные попытки выполнить остальные задания, не доведенные до конца.
1 уровень:
а) выполнено только задание 1, при этом допущено не более 2 ошибок;
б) в задании 1 допущено 3-4 ошибки, но есть правильные попытки выполнения заданий 2 и 3, не доведенные до конца.
В случае выполнения задания 1 с большим, чем 4, числом ошибок работа считается невыполненной, что свидетельствует о неудовлетворительном овладении темой, которой посвящена работа.

Примечание. Специфика построения предлагаемых работ, нацеленных на установление способности учеников использовать полученные знания в продуктивной деятельности, не предполагает массового их выполнения на высоких уровнях. Опыт показывает, что в конце первого и второго годов обучения наиболее характерными являются первый и второй уровни, в конце третьего и четвертого - второй и третий уровни. Таким образом, основным ориентиром, позволяющим судить о благополучном развитии ситуации по отношению к каждому ученику и в классе в целом, является динамика перемещения детей с более низкого уровня на более высокий.
Если она положительна, обучение детей результативно, если нет, результативность обучения недостаточна. Выявление этого показателя возможно только при систематическом проведении предложенных проверочных работ, начиная с конца первого и до конца четвертого года обучения. Работы такого типа необходимо проводить не чаще двух раз в течение учебного года (в его начале и конце).

В таблице указывается не только уровень выполнения работы, но и вариант достижения этого уровня в случаях, когда они присутствуют в его описании.

Приведем пример такой работы для первого класса по одной из основных тем программы.

Работа №1
Тема «Изучение чисел»

Задание 1.
а) Запиши цифрами числа девять, девятнадцать, двадцать девять и сделай к ним рисунки.
б) Запиши числа, в которых: 4 десятка и 7 единиц; 7 десятков и 4 единицы; 5 десятков и столько же единиц; 8 десятков; 8 единиц.
в) Расположи все записанные в пунктах «а» и «б» числа в порядке увеличения.
г) Запиши отрезок натурального ряда, который состоит из восьми чисел и оканчивается числом 17.
Задание 2.
Запиши отрезок натурального ряда из 6 чисел так, чтобы все числа были меньше 15, но больше 6. Если сможешь, найди не одно решение.
Задание 3.
Запиши отрезок натурального ряда, в котором чисел меньше 7 столько же, сколько больше этого числа. Если можешь, найди не одно решение.

Полный минимальный комплект таких работ для 1-4 классов представлен в брошюре «Сборник контрольных и проверочных работ для 1-4 классов» (система Л.В. Занкова), М., 2001, но учитель может составить свои работы.

III. Требования к проведению таких работ полностью совпадают с изложенными в пункте I.
Рейтинговые работы, которые позволят выявить умение ученика рационально строить свою деятельность. Для проведения таких работ необходим набор заданий разного уровня трудности, выполнение каждого из которых дает указанное после его текста количество баллов. Задача каждого ученика набрать за определенное время заданное количество баллов¹. Например, работа включает задания, которые дают 1 балл, 2 балла,3 балла и 6 баллов. За десять минут нужно набрать 6 баллов. Этого можно достичь разными способами: выполнить 6 заданий, каждое из которых дает 1 балл, 4 задания по одному баллу и задание, дающее 2 балла, 3 задания по одному баллу и одно задание, дающее 3 балла, и т.д. до выполнения одного задания, дающего 6 баллов. Чтобы каждый ученик мог осуществить любой вариант, работа должна включать не меньше шести заданий, дающих 1 балл, трех  дающих 2 балла,двух  дающих 3 балла, и одного  дающего 6 баллов. Еслиработа включает несколько разных тем, количество заданийзначительно возрастет, но тогда отбор заданий каждым учеником покажет, в каких темах он чувствует себя уверенно, а в каких нет.
¹ По желанию учителя в начале проведения таких работ можно отказаться от ограничения времени их выполнения, введя его после 2-3 таких работ.

Анализ таких работ позволит установить, насколько рационально каждый ученик выбирает путь набора заданий, позволяющих получить необходимое количество баллов, исходя из своих конкретных возможностей и уровня усвоения знаний, а также выявить такие особенности учеников, как завышенная или заниженная самооценка, нежелание преодолевать трудности или, наоборот, стремление к ним.
Рейтинговые работы, которые позволяют следить за темпом деятельности каждого ученика и формированием вычислительных навыков. Для проведения такой работы на доске записывается большое количество однотипных и одинаковых по уровню трудности выражений или каждому ученику выдается лист с такими выражениями. Объем предложенного материала должен быть таким, чтобы ни один ученик не мог полностью его выполнить за отведенное для работы время. Учитель сообщает, сколько минут отводится на работу, которая начинается и заканчивается по его сигналу (отводимое на работу время недолжно превышать 10 минут, но лучше не более 5-7 минут).
При проверке учитывается только количество верно выполненных вычислений.
При систематическом проведении таких работ учитель имеет возможность выявить и продвижение в формировании вычислительных навыков, и, главное, изменения в темпе деятельности как каждого ученика, так и класса в целом.
Рейтинговые работы обоих типов желательно проводить один раз в 1,5-2 месяца.
IV. За исключением строго фиксированного времени на выполнение работ, требования к их проведению остаются аналогичными пункту I.
Необходимо иметь в виду, что набор заданий сборника не является исчерпывающим ни по количеству, ни по охвату программного материала. Это скорее образцы, которые помогут учителю и в создании аналогичных заданий, и в заполнении пробелов в предложенном наборе. Весь такой материал убедительно просим пересылать по указанному ниже для включения его в последующие доработанные издания сборника.
При использовании многих заданий, особенно направленных на проверку умений и навыков, возможно сокращение предлагаемого их объема. Такое сокращение может быть связано с особенностями учеников в классе или характером самой работы. Например, при включении задания в комплексную контрольную работу достаточно предложить 3-4 выражения, а при использовании того же задания в качестве единственного задания для самостоятельной работы желательно
использовать задание целиком при нормальном темпе деятельности учеников или предложить 5-7 выражений при замедленном темпе.
Многие задания имеют сложную внутреннюю нумерацию. Следует иметь в виду, что номера 1), 2) и т.д. содержат указания требований задания, а пункты а), б) и т.д. являются вариантами задания, которые используются в работах по одному. Рассмотрим, например, задание 89 из раздела «Изучение действий» для четвертого класса. Он содержит пункты 1)-3) и а)-з). Это значит, что в номере объединены восемь однотипных заданий, с каждым из которых нужно выполнить одну и ту же работу. Их можно предложить независимо друг от друга в разное время или в качестве разных вариантов, включив их в одну работу.

Сборник доступен для скачивания зарегистрированным пользователям.
-----------------------------
Уважаемые коллеги!
Это первый вариант сборника, в создании которого приняли участие не только научные сотрудники ФНМЦ им. Л.В. Занкова, но и учителя, работающие по его системе. Приглашаем и вас к сотрудничеству по совершенствованию и расширению данного сборника. Для этого достаточно выслать ваши замечания и предложения по содержанию сборника, а также тексты самостоятельных, проверочных и контрольных работ или отдельных заданий из них, которые вы сами создаете для своих учеников, по адресам:
125212, г. Москва, Головинкое шоссе, д. 8, корп. 2А, АПКиППРО.
Тел.: (495) 452-49-00, доб. 2130; (495) 786-21-19;
443099, г. Самара, ул. Куйбышева, 108, Издательский дом «Федоров»,
Тел.: (846) 310-24-50, 310-24-70. Факс: (846) 310-24-72.
E-mail: idf@fedoroff.ru
Надеемся, что с вашей помощью сборник станет полезнее для всех учителей, работающих по системе Л.В. Занкова.