���������� �����
� ����� ���������� ���� ����?
�������, ����, � ��������, �������� �� � �������, � � ������� ��������� ������. ��������� ���������� �������� ����� � ����� ����� � ���� �� ����������. ������ ����� ���������� ����������� ���������� ��� ���������� �� ������ ������ � ���� ������ ������������ �������� � ������� "������������", ��� � ���������� ����������. "�������" ��������, ����� �������, � ���� ����� ����, �� ������� ����������� ���� ������ � ���������� �� ������.
���������� � ���������� � �������� �����, ������� ������ �������� ����� ��������� �� ������ �����, ������ ��� ������������ ����� ������� � �������� ����������� ��� ���� ��������. ��� ��������� ������ � ������� ������ ����� � ��������� �� ����������, ��� ��� ����� ���������� ����� � ������� �����, ������ �� ������� � ����� ����������� � ���� ���.
�������� �������� �� ��, ��� ����� � ����������� ������� ������ ������ ������������ ����� ������ �����. �������� ��������������� ����� ������� ����������� ������ ������� �������� ������ �������� ������� ����������� ������� � �������� ��� ����������� � ���������� ������.
������� �����
������� ����� �� 1 �� 12 � ���������� �� �� �����. ����� ����� ������� ������� ���������� ���-���� ����� �� ����� �����.
�����, ��������, ��� ��� �� ���� ����� ���� � ���������� ������� ���������� ���-���� ���. ����� ����� ������������ ������, ������ ���� � �.�.
��� �� ������� ���������� �����?
����� ���-���� �������� ��� ���� ����� �� ����� �����. ����� ������� ��� ���� ����� ����� �� ���� ����� � ��������� ��� ���� � ����� ����� 12 (�.�. ���������� ����� �����). �� �������� ��������� �����, � ��� ����� �� ������� ������. ����� ����� ���������� ������� ��� ���� �� ����������� �� �����, ������������� ������� � ���������� ���� �����, � ����� � ������� ���������� ����� �� �����, ��� � �������� �������, � ����� ������� �� ���������� ���� ������ �����. ����� �� ��������� �� ����, ��������������� ������������ � ������, �� ����������� ��� ��� �� ���������� �� ����� ��� ����.
�����, ��������, ���-���� ������� �� ����� 5, � �� ����������, ��������, 9, ����������� � ���� ��� ���� 12 � ��������� 21. ����� �������� ������ �����������:
- �������� ��� ����, ������� �� ����������� ���� �����, �� 21, ��, ������� ����, ������������ ������� � 9, ����� � 8, ����� � 7 � �.�., ��� �� ����� � �������� �������, ����� �� ���������� �� 21, �� ������� ��� ����� ������ � ������������. ���������� �������� ��������� ���, � ����� ��������� �� 21, �� ��� ��� ��� ������ ���������� �� ����� 5.
����� ��������� ��� ������ ��� ������������, ��������, ���.
���-������ ���������� �����-������ ����� (��������, 5). �� ������, ��������, ����� 9, ����������� � ���� �������� 12, ��������� 21 � �������� �����������:
- ������ � ���� ������� ���������� (��� �������), � ��� ������ ����� �� ����������� ��� ���� � ����������� ���� ����� �� �������. ��, ����� ���������� �� 21, ������� ������: "21".
����� ������� �� 9, �� 8, �� 7 � �.�. ..., �� 12, �� 11 � �.�. ... ���������� ����� � ��� ����� ��� ���� ����� ������� 5, 6, 7 � �.�., �� ����� ������ ������: "21", �� ��������, ��� �� ������� ��� ��� �� ����������� �� �����.
- �� �������� ����� 5! - �������� �� ���.
- ���������� �����! - ������� ��� ����������, ���������, ��� �� ����� ������ ���, ���� �� ��� �� �����, � ��� �������� ����� ����� �� ������.
������� �������� ���������?
���������� ������ �������� ����� � ������ ���� �� ����������� ���������� ��������� (��������, ������). ��� ���� ���� �����������, ����� ����� ��������� � ����� ���� ���� �� ������, ��� ��������� ����� b. ����� ������ ��������� ��� �� ��������. ���������� �������� ���������� �� ������ ���� � �����, �� ����� ���������, ������� �� ��� ������� (��������, ����� �; �����������, ��� �< b). �����, ������ �� ��������� � �� ������ ���, ����� �� ������� �� ����� ���� ������� ���������, ������� � ���� �������� � ������, �, �������, �����-���� ������ ��� �� ���������, ����� �� ������� � ������� ��� �������� �� ������ ����. ������ �� ������ ����� ����������, ��� � ������ �������� �������� � ����� ���� 2� ���������.
������?
���� ����� ��������?
��������� ������ �������� �������� ����� ���������� �����, �� ����� ����� �� �������� ������� � ���� ����� ����� � ������ �� �������� ����� �������. ���� �� ������ ��� ��������� ����� ��������, �� �� ����� �������, ������ ��� ��������.
��� ��� �������?
���� ����� �������?
��������� ������ �������� �������� ����� ����������� �����, �� ������ �����, ����� ������� ����� ���������� ���� �� ����� �� �����, ������� �� �������. ����� ����� �� �������� ������� � ���� ����� ������� �����. ��������� ��� ���� �����. ���������� ������ �������� ������� ������� ����� �� ��������. �������� ������ ������� �� 9, � �� ������ ������ ������� �������, ����� ����� ������� �� ������� ���� �������� �� 9.
���� �� ��������� �������?
����� 1089
���������� ������ ����� ���������� � ��������� ����� ������������� (�������� ��� �����) ��������.
�������� �� ������� ����� 1089, ������� ������� � ������� � ����������� ���. ����� ���������� ����-������, ��� ��� ���� �������, �������� �� ��� ����������� �����, �� �����, ����� ������� ����� � ��� ���� �������� � ���������� �� ���� �� ����� ����� ��� �� �������. ����� ����� �� �������� ������� ������� ����� � ������ �� �������� ������������ ����� �������. � ���������� ����� �� ����� ���������� ������� ����� � ������������ ����������� ����� �������� � �������� ������ ����. ����� �� ������� �����, ���������� ��� ������� �������. ��� �� ������ ������� � ������ 1089, �������, � ��� ���������, � ���� ���������� �� �����.
������ ��� ���������?
����� ����� ��������?
��������� ������ �������� �������� �����, ����� ����� �� ������ ���������� ����� � � ����������� ������������ �������� 5. ����� ����� ���������� ����� ������� ���� ��� � �������� � ���������� ����� 10. ��� ��������� ����� ����� �� ������� ��� �� 10. ���� ����� ����� ��������, �����, � ����� ������, ���������� �����, � ������ �� ���� 350, �� ����� ���������� ����� � ����� ���������� ������.
������ ��� ���?
�����, ��������, �������� 3. �� �������� ��� ���������� 6; ���� ��������� 5, ��������� 11; ����� ���� ��� 11 - ��������� 55; ��������� ���� 10 - ��������� 65; ��������� � 10 ��� - ��������� 650. ���� ������ ������ 350, �������� 300, �.�. ��� �����. ����, ���������� ����� ���� 3.
��������� �������
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 |
8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31 |
4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31 |
2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31 |
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 |
|
16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
��������� ����� ������ ����� (��, �������, �� ������ 31) � ������� ������, � ����� �������� ���� ������� ��������� ���������� ���� �����, � � ������ �� "������" ��� �����.
����, ��������, �� ��������� ����� 27, �� ������� ������, ��� ���������� ���� ����� ��������� � 1-�, 2-�, 4-� � 5-� ��������; � � ��� ��� ��� �����, ��� �� �������� ������ ����� 27. (����� ��� �������, ���� �� ����� �� �������.)
������ ����� ������� ����� ���������� ��������� ����. �������� ���� ��� ������ ���������� ����, � �� ���� ���������� ��� �������� ������������ ���� �������. ������, ������� ���� ������, ���������� ������ ����������� �������� ����� � ������� ��� ������ ���������, �� ������� ��� ��������. �� ������ �������� ���������� �����.
�� � ��� ������?
������ �����
��������� ������ �����. ������� ���. �������� �������� ����������� ����� � ����� ������� ��. ���� �� �������, ���� ����� ������� �� ������� ���������� ����� �� 9, �� � ������ ���������� �����.
����� �������� 6. ����� �������� ���������� 18. �������� ����� ����� ����� 9. ������, �������� 27. ���� ������ ��������� �� 9, �� ��������� 3, �.�. �������� ����������� �����.
���� ����� ����� ���������� � � ����� ����� ����, ��������� �������� ������������ ����� �����. ��� ���� �������� ��������� ���������.
���� ��������� ���������� ����� �� ��� �� �������, �� � ���������� ����� ����� ������� �������� 1, � ����� ��������� �� 2 � �����������, ��� � �����. ����� ����� ����� � ����, ��� � ���� ������ ��� ���������� ����� ����� �������� ����� ����������� ��������� 1.
�����, ��������, �������� ����� 5. ��������, �������� 15. ����� ��������� ������� ������, ����� ��������� 1, ��������� 16. �������� �� 16 ����� 8, ������, �������� 24. ������� �� ������� � �������� ����� ����� �� 9 ����� 2. ������� ��� ����� �� 2 � ��������� 1, �������� ���������� ����� 5.
���� �� ����������� ���� ����� � ������ ��� � ��������� ����� �� 2 �� �������, �� ��� ������� ����������� �������: "� ��� ������, ���� ����� �� 2 �� �������?" ���� ������ ������ ���, ��� ��� ���������� ����� ��������� ������� ��������� �� 1. �� ������ � ���� ��������, ����������� �� ����� �� 2. ����� ������, ����� ���� ������ ��������� ��� ������� ������ ������ �������� � ���������� �������������� �������� � �� �� ���������� ��, ��� ��� ����� �� ���� ������ ������� ��� � ���������� ����������� �����.
� ��� ������ ����� ������?
������������� ���������� ������
������� ���������� �����, ����� ����� �������� ������������, ���� �� ������������ ��������� ��������, �� ��������� � ���� ������� � ����� ��������� �������. ������� ����� ��� ��������, ����� ����� �������� ����������� �����, ���������, ��� ����, 1, ���� �� ��������� �� 3 ��������� �������� �����. ����� ���� ��������, ���� ����� ������� �� ������� ���������� ����� �� 9, � ������� �������� �� 4. ��� ���� ����� ����� � ����, ��� ���� ��� ������� �� 2 � ������ ��� ����������� ���������� 1, �� ������������ ����� ���� ������� � ��� 1, � ���� ��� ������� � �� � ����� ��� ����������� ���������� 1, �� ����� ��������� ��� 2. �������������, ���� ��� ���� ������� �� 2 �� ����� ���� ��������� ������ ��� ����������� 1, ��, ������� ������� �� 4, ����� � ����������� ����� ��������� ��� 3; ���� �� ������� ������� ������ �� ����������� ������ � ������ ���, �� ������������ 1, � ���� ������ �� ������, �� ������������ 2. � ���������� ������ ��������� ���������� �����. ������?
�����, ��������, �������� 7; ��������, ������� 21; ����� ��������� ������� ������, ���� ��������� 1; ��������� �� � ���� 22 �������, ������� 11; �� �������� ������� 33; ����� ����� ��������, ����� ����� ��������� 1, ����� ���� ������� 34, �������� ����� ����� ���� 17. ����� 9 ���������� ������ 1 ���. �������������, ����� ����� ����� 4 � � ���� ��������� ��� 3, ��� ��� ������� � � ������ � �� ������ ������ ����������� ���� ����� ����������� 1. ����������: 4 3 = 7, �.�. ���������� �����.
��� ���� ������������� ���������� ������
��������� �����; ��������� � ���� �������� ���� �� �����; � ���������� ����� ��������� �������� ���� �� �����. ����� ����� ��������, ���� ����� ������� �� ������� ���������� ����� �� 9, � �������� ��� �� 4, ��� ����. �� � �����, ��� ������, ����� �������, ��� ���� � ������ ������ ����� �� ������� ������ �� 2, �� ����� ��������� � ���� 1 � ����� �������� �� ��� ������ �����; ����� ��� �� ����� ��������� � �� ������ ������. � �����, ���� ������� ������ �� ����������� ������ � ������ ������, �� ����������� ������ ������� � ��� 1, ���� ������ �� ������, �� 2, � ���� � � ������ � �� ������, �� 3 � ��� ����� �������������� ����� ���������� ��� ��������� ����������� ������.
��������, �������� ����� 10; ��������� � ���� ��� ��������, ������� 15-����� ��������; �������, ��������� � ���� 1 � ���� ��������, ������� 8; ��������� 8 � 15, ������� 23; � ���� ����� 9 ���������� 2 ����. ��� ���� �� ������ ����� 8, �� � 8 ���� ��������� ��� 2, ������ ��� �� ������ ������, ����� ��������� �� 2 ������, ����������� ���������� 1. ����, 8 2 =10, �. �. �������� ���������� �����.
���� ����� ��������, �� �������� ��� �� ��� ����� �����, ����� ���� ���� �� ������� ������ ������, � ��������� ��� ��������� �������� ������ ��������� ������� ���������, � ������ - �������. ����� ��������������� ���� ������ ����� ����������� ��� � ����� �������� ���������� �����.
��������� �����. ��������� � ���� ��� �������� ���, ���� ��� ��������, �� ��� "������� ��������", � ���� ����� ��������� �� �������� ���, ���� ��� �������, �� �� "������� ��������". ������� ��� � ���������� ����� ���������� 9?
������� ����� ������� �� 4, ����������� ����� ���� ���������� ����� �������: ����� �� �� ������� �� ������� �� 9 ������ ��� 8? ���� �����, ��, ������, ����� �������� ���������� �����, �����, � �����, ����������� �� ��������� �������� �� 4, ��������� 3.
���� �� ������ ������ 8, �� ���� ��������, ������ �� ������ 5. ���� �����, �� ����� ��������� 2. ���� �� 5 ������ �������, �� ��������, ������ �� ������� 3, � ���� �����, �� ������������ 1.
����� ���������, ��� ������, ������������ � ���� ��������� �����, ��������,` � ��������, � ����������, ������ ��� ������� ����� � ����� ����� �������� ����������� ������������ - ��� ��� �����, ��� ��������� � ����� ��� �������� � �.�.
�������� � ����������� ��������� ������� ����������� ���� ����� � �� ��������� �������������� ����� ��� ����� ������� ��������� ������, �������� ����������, ��� ���������� ����������� �����.
�����, ��������, ��������� ������� ���������� �����, ����� ����� �������� ����������� ������������, ��� �������� ���������� �������� ��� �� 5 � ����� �������� ������������. ����� �� ��� ��������, ���� ����� ������� �� ������� ���������� ����� �� 15, � �������� ��� �� 4. ��� ����, ��� � ������, ����� � ������������ ���������� 1, 2 ��� 3, ������ �� ����, ����� ������� �� 2 �� ����������� ������: � ������ ������, �� ������ ��� � ����� ������.
������������ �������� ����� ��� ��� ������� ���. ����� �����, ��������, ���������� �������� ���������� ����� �� 5, ����� �������� ����������� ������������, ��� �������� ����� �������� �� 5, ���������� ����� ��������� �� 2, � ����� ��������, ���� ����� ������� �� ������� ���������� ����� �� 25, � �������� ��� �� 4. ��� ���� ����� ����� � ���� �����-���� ������, ����� ������� �� 2 ����������� ������, � ����� ���, � ��������� 1, 2 ��� 3, ��� �������, ��� �� �� ���������� ������, ���� ������� �� 2 � ����� ������� ���� ������.
������, ������������ ������ ����� ������������� ��������.
������� ���������� ����� ���� ��������
������� ����� ���������, ��� � ���������� �������, �.�. ���������� ������� ���������� �����, ����� �������� (��� "������� ��������") ����������� ������������, ������� ��� �������� � ����� ����� �������� (��� "������� ��������") ����������� �����. �� ����� ������ �������, ���� ����� ������� �� ������� ���������� ����� �� 9, ����� ��������� ������� ��� �����, �������� ������� ��� ��������� �����, ����� �����, ���� �� ��� ����������� ������������� ����� �� ���� ����.
����� ��� �� ����������, ����� ������������ ������ � �������, ���� - ��� ���, ������� ��� �� �������, ��� � ���, ������� ������������ ��� ����������.
����� �����, ����� ������ ���������� �����, ���� ������� ��� �����, ������� �������, � ��������� �� ���� ����� 9 ������� ���, ������� ��������. �������, ������� ����� ����� ���������, ���� ������� �� 9, � ����� ��������� ����������� �����; ��� ��, ���� ������� ����� ����, �� ����������� ����� � ���� 9. ��������� ������ ��� � ��� ������, ���� ��� ���� ������� ������� ����������� ������. ���� ��, ����� ��������� ����� �������, ����������� ���������� 1 � ������ ���, �� ����� ������� � ����� ��������� ���� ��������� ��� 6 � ��������� �����, ��� �������.
���� ��� ������� ������� ����������� ��������� 1 ������ ������ ���, �� � ��� �� ����� ����� �������� 4.
���� � ����� ������� ������� �� ����������� ����� ������ � ����������� ���������� �� 1, �� � ��������� ����� ����� ��������� 1.
����� ����� ������� ����������� ����� ��������� ��������, �� ������ � ���� ��������. ����� ��, ������� ��� � ��� ����������� �� 9, ���� ��������������� ����� ��� �� 4 � ���������, ����� �����, 1, 2 ��� 3, ������� ������� ���������� �����.
� ��� ������?
��������, �������� 24. ������ � �������� ��� ����, �������, ��� ��������� �������� ���� 54. ����� ���������� ����� ������� ������������ ������ ����� 5. ����� ���������� 5 �� 9 ���������� ������ ����� 4. ����, ��������� �������� ���� 54. � ��� 9 ���������� 6 ���. �������������, ���������� ����� ���� 4 � 6 = 24.
�������, ��� �������� 25. �������� � ���� �������� ������������, �������� ��� �������� � ���� ����� ��������, ������� 57. �� ����� �������, ��� � ������ ������, ����� �������� ��������, ����������� ���������� 1; �������, ���� ���������� ����� �������, ��������, ������ ����� 5, �� ���� � 5 ��������� 6, ��������� 11, ���������� 9, ������� 2, ������� 2 �� 9, ������� ������ ����� 7. ����, ������ �������� 57; � ��� 9 ���������� 6 ���. ������ ���������� ����� ����� 4 � 6 1 = 25.
����� ���������� ����� ������, ��� ��������� ���������� �� �������� ����� ������� �� ���� ����, ��� ��� ��������� ����� ���� 13 � ��� ��� ������� ������� ������ ����������� �� ������ ��� ���������� 1. � ����� ������ � ����� 1 3=4 ����� ��������� ��� 4, ���������� 8. ������� 8 �� 9, ������� 1. �������������, ��������� �������� ���� 113; � ��� 9 ���������� 12 ���. ������� ���������� ����� ���� 4�12 2=50.
����� ��� ��, ���� �� ���������� ����� ������, ��� ����� �������� � ������� �� 2 �� ������� ����������� �����, � ������� ������ ����� 1, � ��������� 7, � ��� � ����� ������� ��� ������� �� 2 ����������� ���������� �� 1, �� �� ��������� ����������� ��������� ���: 1 7 1=9, ���������� 9, ������� � ������� ����, �.�. ����������� ����� ��������� �������� ���� 9, � ���� ��� �������� ���� 197, ��� 9 ���������� 21 ���. ������ �� ����������� ���������, ��� ���������� ����� ���� 4�21 3=87.
������� ���������� ����� ��� ����� ��������
������� ������ ������, ������� � ���� ������� ������������ ������, ���� ����������� ����� �����,
����� ���-������ �������� �����-���� �����. ����� ���������� ��� �������� ��� ����� �� ����� ������ �������� ���� ������ �����, ���������� ������������ ��������� �� ����� ������ �������� ���� �����, ����� ��������� ����� �������� �� ����� ��� ������ �����, ��� ������������ ����� ��������� �� ����� ������ �������� ���� ����� � �. �. ���� ������, �� ����� ������������ ����, ��� ������� �����, ������ �������� � ������ ���������� ����� �� ����� ��� ������ �����, ���� �� �� ������� ������ ���, �� ����� ����� �� ������ � �� ����� �����. ��, ����� ������� ���������� �����, ��� ����������� ����� � �� �� ����� ������� �����-���� ����� � ����������� ��� ��� ��� �� �� ����� ��������� � �������, ��� � ���������� �����. ������������� ����� �� �����-���� �������, ��������� ����������� �����, ����� �� �������� �� ���������� �� ����� �� ��������� �����, ������� �� �������. ����� ��� �� � �� (�����������) ��������� ��������� ���� ���������� ����� �� ������ ���� �������������. ����� � ��� ��������� �� �� �����, ��� � � ����������� �����. ����� ����� ����� ���������� ����� �������� � ����������� �� � ��� �������� ���������� ����� � ������ ��� ���������. ������� �� ����� ���������� ��������� ��� ��� �����, ��������� ���������� �����. ������?
�����, ��������, ���-������ �������� ����� 5. ���������� ��� �������� ��� �� 4; ��������� (20) ��������� �� 2 (��������� 10), ���������� ����� �������� �� 6 (��������� 60), ��� ��������� ������������ ��������� �� 4 (��������� 15). ��, � �� �� ����� �� ���� ������ ������� �����-���� ����� � ������ ��� ��� ��� �� �� ��������. �����, ��������, �� �������� 4 (�����, ������, ����� ��� �������� 1). ������� �� 4 �� ��������� 16; ���� �� 2, �� ��������� 8; ������� �� 6, �� ��������� 48; ���� ��� ����� �� 4, �� ��������� 12. ����� �� ��� �� �������� ����������� �����, ����� �� ��������� ���������� �� ����� ( �. �. 15) �������� �� ���������� (�. �. �� 5). � ���� ���������� 3.
���� �� � �� �� ����� ���� ��������� ����� 12 ��������� �� ������ ���� �������, �. �. �� 4, �� �������� ����� 3, ������ ���, ��� ��� ���������� ���������� ����� ��������� �������, �� �������� ���, ����� �� �������� � ����������� �� ����� ���������� ����� � ������ ��� ���������; ��, �������, ������ ��� � ���� ������� 8. ������� �� 8 ���������� ���� ��� ������� 3, ������� ���������� ����� ��������� ����� 5.
������� ��������� ���������� �����
I. ����� ���-������ �������� �������� ����� �����-���� �����, �. �. 3 ��� 5, ��� 7, ��� 9 � �.�. �����, � ����� �� ������ ��� ����� ������� � ������� �����, ����� ����� ������� � ��������, �������� � ���������� � �.�., �������, ����� ���������� �� ���������� �� ����� � �������.
�������� ��� ����� � ��� �� �������, ��� ��� ������� ���, � ������� ������ ��� ��, ������� ����� �� �������� ������ (�. �. 1-� � 3-�, � 5-� � �.�.), � ����� ������� ��� ��, ������� ����� �� ������ ������ (�. �. 2-� � 4-�, � 6-� � �. �.), � ������� �� ������� ���������� ������. ������� � ���� ��������� ������ ���������� �����. ���� �������� ����� �������, �������� ���� �����. ���� ���, �������� ����� ��������� �����, ��� ��� ����� ������� � �������, ������� � �������� � �. �. ��������. ������ ��� ����������?
II. ���� �� ���-������ �������� ������ ����� �����, ��, ��� � ����, ����� �� ������ ����� ���������� ����� �� ��� (������� �� ������, ������� � ������� � �. �.), �� � ����� ����� ������� ����� �� ���������� � ������ ���������� ������, �� ���������� �� ������. ����� ����� ����� ����� ������� ��� �����, ������� �� �������� ������, ����� ������, ����� ��� �����, ������� �� ������ ������, � �� ������� ���������� ������� ������. ������� � ���� ��������� ������ ���������� �����. ������?
������� ���������� �����, ������ �� ��������� � �������������
���������� ����-���� �������� �����, ����� ����� �� ������� ���������� ����� �� ����������� ��������� ���� �����, � ����� ����� ����� �� �������� ����� ������ ���� ����� � ���������� ����� �������� �� ������ ���� �� ������������ �����. � �� �� ����� ������ ���� ��������� ��������� � ��� �� ������ ��������, - ������� ������ � ������ ������� ����������� � ���������� �������, ������� ��� ���������� ����������� ����� ������ �� ����������� �� �������� ���������� �����, � �� ������ �� ������� ��� �������, ������� �� �������. ���� ������� ������ ����� ��������, ����������� �� ������� ���� �����, ������� �� ����, ����� ��������� � ������������, �� ������ ���� �� ��������. ������?
�����, ��������, ���-������ �������� 6; ���������� ��� �������� ��� �� 4, ��������� 24; ���������� ��������� 15; ��������� 39. ����� �������� �� 3; ��������� 13. ���� � ��� � �� �� ����� 4 �� 3, �� ��������� 4/3, ��� 1 1/3. ������� ���������� ����������� ����� ������ �� ����������� �� �������� ���������� ����� �� ��� ���� ����� ����� ����� (�.�. ����� �� ��� ��� - ����� ������): 13 - 8 = 5, �������� 5. ��� �� ��������� ���������, ���� �� ������ ���� ����� 15 ��������� �� ������ ���� �� �������� 3.
������������ ������ ���� ����� � �������� ����� ����. ������������� ����� ����� �� ������� ������. ���������� ������� ���������� �����, ����� ��������� � ���������� ������������, �� ������ �����, ����� ���������� ���������� ����� ��������� �� 2 � �� �������� ������� ���� ��� ���������� �����. �������, �������, ������ ��������� ������ �������� ������������� ������ ������� �����. ��������, ������, ��� ���������� ������ ������ � ����� ����. ��� �����, ��� ��� ���� ����� �������������� � ������. ���� �� ������-���� ������������ �������� �����, �� ������ ����� ��������� ����� �����, ����� ������ �� ����������.
��� ������ ������ �����?
���� ��� ����� - ���� ������, ������ ��������, � ���������� ���� ����� ����� ������ ������ �����, � ������� - ��������, ��� ��� ��������. �������, ��� ������ ������, � ��� ��������.
�� �����������, ��������, ����� � ����� ��� ����� (���� ������ � ������ ��������), �������� 10 � 9. �� ��� ����, ��� ��� ������ ������, ����� ������, � ������ - �������� �����. ����� �������, ����� ��� ���� �����, �� ���� �������� ��� �����, ������ � ��������, �������� 2 � 3, ����������, ����� ���� ������ �� ����� ������� ��� ���� �� 2, � ���� ���� ����� - �� 3, ����� ���� ����� ��� ������ ���������� ��� ����� � ������ ��� ���������� �����. ��� �� ����� ������ ������, ������ ��� �������� ����� ��� �������� ����� ��������, ��� ��� ��� ����� ����� ������ ���. ���� �� ������ ������ ������� ����� ����������, �� ��������� ��� � ��� ������ ����� (���������, ��������, ��������� ���������� ��� ����� �� 2 � �������, ������� ��� �� ������� ��� ������, � �.�.). �������, �� ������, ��� ���������� ������ �����; ����� ����, ��� �����, ���������� �� 3 , ���� ������, �.�. ���� ���� ������ ����� 10, � ���� - �������� 9. ���� �� ����� �������� � ��� ���������� �������� �����, �� ����, ��� ��� ���� �������� �����, ���� �� ���������� �������� ��� ����� �� 3.
����� ����������� ����� ������� ����������.
�� �� ������ � ����� ������� �������� �������
���������� ����� �������� ����� �� ������ ���� �����, �� �����, ����� ��� ����� ���� ����� ����� ������� �������, ���, ��������, 9 � 7, �, ����� ����, ����� ���� �� ��� ���� ��������� (��� � ������ ������� 9). �����������, �� ������� �� ������, ����� �������� ���������� �����, �������� ����� ��� ������� ������� �����, �� �����, ����� ���� �� ��� ����������� ����� ����� ��� � ����� �� �����, ������ �� �����. ��������, ���� ����� 3 � 2, �� ��� ����� � ������� ������� � 3 ���� ��������� 9. ����� �� ��� ���������� ������ �������� ��������� �� ����� �� 2, � ������� - �� 3, ������� ���������� � ������� ��� ��� ���������� �����, ��� �� �������, ������� �� ��� ����� ������ �� ��� ������ ���� ���������, �������, � ���� �������, ���������� � ����� �� ������������ ���� �� ����� �����. (��������, �� ������ ���� ������� ������, ������� �� ����� �� 3.) ����� ���, ����� ����� ����������, ��� ����� ����� �������. � ����� ����, ���� ���������� ����� ������� �� 3, ��� ������, ��� �� 3 �������� �����, �� ��������� �� 3, �. �. 7; ��������, ���� ���������� ����� �� ������� �� 3, �� ��� ������, ��� �� 3 ���� �������� �����, ��������� �� 3, �.�. 9. ����� ��� �� ��������� � � ��� �������, ����� ������� � ������������ ������ �����, ���� �� ��� ������������� ���������� ���� ��������. ����� ���������� ����� ������� ����������.
�������� ��������� ���������� �����, ���� ������ �� ��� �� ��������� ������
��������� ����������� �������� ������ �� ���������� ����� �� 2 � � ������������ ��������� 5, ���������� ����� �������� �� 5 � � ���������� ��������� 10. � ����������� ����� ��������� ������ ���������� ����� � ��� �������� �� 10; � ����������� ���������� ��������� ������ ���������� ����� � ����� �������� �� 10; ����� ��������� ��������� �� ���������� ����� � ����� �������� �� 10 � �.�. ������, ����� ���������� ��������� �����, ������ �� ������� �� ��������� ������, ��������� �������� �� 10 � ���������� ���� �� ���������� �����, ���� �� �������� ����������. ����� �� ��� ����� ���������� ����� ������� ��������� ���������� �� �����; � ���� �������� ������ ��� �����, ��, ����� �� ���� ����� 35, ������, ��� ����� �������� ������� ���� ������ ���������� �����, � ����� ������� ������ ���� ������ ���������� �����. ���� �� �������� ��� �����, �� �� ��������� ��� ����� ������� 350, � ����� ����� ����� ���� ������ ���������� �����, ����� �������� - ������, ����� ������� ������ - ������. ���� �������� ������ �����, �� �� ��������� ��� ����� ������� 3500, � ����� ����� ����� ������� ���� ������ ���������� �����, ����� ����� - ������, ����� �������� - ������; ����� ������� ������ - ���������. ����, ��� � ������ ���� ���������� ����� ����� �� ���������� ��� ���������� �������� 35000 � �.�.
�����, ��������, �������� 3, 5, 8, 2. �������� ������ �� ���, �������� 6; ��������� 5, ������� 11; ������� ��� ����� �� 5, ����� 55; ��������� 10, �������� 65; ��������� ������ ���������� �����, �������� 70; ���������� �� 10, ��� ���� 700; ��������� ���� ������ ���������� �����, �������� 708; ������� �� 10, �������� 7080; ��������� ���� ��������� �����, �������� 7082. ���� ������ �� ����� ���������� ����� ������� 3500, �� ��������� ������� 3582, ������� � �������� �� ������� ���� ���������� �����: 3, 5, 8, 2.
����� ���������� ������������� ������� ����������.
��� ������, �����, ��������, ������������ � ��������� �� ������ ������� �������.
���, ��������, ��� ���� � ����� (����� - ��� �����, �� ������ �� 6 ������ �������� �������� �� ����� ����� �� 1 �� 6) � ������� ���� ������ ����� �������, �� �����, ����� ����������� ������ ������ �����. � ��� ��� ����� �����, ��� ����� ����� ������ ����� �� ��������� �����. ������ ���������� � ������� �������� ���������� �� ��.