Математика

ЗДРАВСТВУЙ, ЦАРИЦА НАУК!

Математика. Автор курса И.И. Аргинская

В курсе математики И.И. Аргинской, построенном на интеграции, органично сочетается содержание арифметики, геометрии, начал алгебры, истории математики.
Учебники помогают ребенку войти в яркий и интересный мир математики благодаря увлекательным и необычным заданиям.
Как показывают результаты современных исследований, подавляющее большинство детей при поступлении в начальную школу находятся на наглядно-действенном и наглядно-образном уровнях мышления. Это было учтено при создании учебников. Однако обучение, строящееся только на актуальном уровне, не стимулирует продвижения в развитии детей. Только "забегание" в зону ближайшего развития создает благоприятные условия для движения вперед. Поэтому в учебники заложена система заданий, способствующих продвижению учеников к словесно-образному и словесно-логическому уровням мышления. Характер заданий постепенно меняется: появляется достаточно большое количество заданий, где деятельность регулируется текстом, не привязанным к рисунку.
Темы и задания курса расширяют математический кругозор младшего школьника (элементы алгебры и геометрии, масштаб, дробные числа и др.).
Для курса характерен нестандартный подход к пониманию решения задач, знакомству с величинами и единицами их измерения, работе с геометрическими фигурами.
Задачи, решаемые в курсе математики, определяют особенности структурирования учебного материала.
1.В течение 1-3 классов последовательно изучаются однозначные, двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные и шестизначные числа - их образование, устная и письменная нумерация. В 4 классе дети овладевают общими принципами построения позиционной десятичной системы, осознают ее происхождение, выявляют ее преимущество в сравнении с другими существовавшими ранее системами счисления. Такое обобщение подкрепляется расширением множества изученных натуральных чисел.
2.В течение всей начальной школы ученики изучают четыре арифметических действия с натуральными числами, осваивают алгоритмы их выполнения, устанавливают связь между действиями одной ступени.
В 4 классе обобщается процесс выполнения всех четырех действий при установлении сходства их алгоритмов: определения количества разрядов в результате действия и определения числа единиц каждого разряда этого результата. Такое обобщение поможет ученикам хорошо понять алгоритм умножения и особенно деления многозначных чисел, которые изучаются в 4 классе.
3.Первые три года обучения ученики регулярно наблюдают за изменением результатов выполнения действий при изменении их компонентов. Все эти наблюдения строятся на основе анализа конкретных числовых выражений. В 4 классе происходит обобщение этих наблюдений в двух направлениях - увеличения числа компонентов (например, слагаемых становится не 2, а 3 или 4) и рассмотрение изменения результата заданного действия без опоры на конкретные выражения (например, значение суммы двух слагаемых увеличилось на 25, а первое слагаемое уменьшили на 8. Как изменили второе слагаемое?).
4.Изучение таких величин, как длина, масса, время, площадь, и действий с ними также проходит через всю начальную школу и завершается в 4 классе анализом соотношений между разными единицами измерения одной и той же величины. Такой анализ помогает ученикам осознать их связь с десятичной системой счисления (или отсутствие такой связи, как, например, таблицы соотношения единиц измерения времени).
5.Для формирования истинного умения решать задачи ученики прежде всего должны научиться работать с текстом: определить, является ли предложенный текст задачей, для чего выделить в нем основные признаки этого вида заданий и ее составные элементы, установить между ними связи, определить количество действий, необходимых для получения ответа на вопрос задачи, выбрать действия и их порядок, обосновав свой выбор. Именно эти вопросы образуют одну из основных линий работы с задачами в данной системе.
Вторая линия посвящена различным преобразованиям текста задачи и наблюдениям за теми изменениями в ее решении, которые возникают в результате этих преобразований. Сюда входят: дополнение текстов, не являющихся задачами, до задачи; изменение любого из элементов задачи, представление одной и той же задачи в разных формулировках; упрощение и усложнение исходной задачи.
Каждое задание в учебнике имеет довольно сложную структуру: сначала повторяется материал, необходимый для изучения новой темы, затем - материал, создающий проблемную ситуацию, коллизию, разрешение которой открывает новые знания, а затем - материал, позволяющий закрепить вновь полученные знания, связать их с ранее известными, применить в нестандартных ситуациях и пр.
Например, задание из учебника 2 класса, знакомящее с новой единицей измерения длины - миллиметром (1). Сначала предлагается задание, позволящее повторить единицы измерения длины, изученные в 1 классе, затем приводится ситуация, в которой для измерения длины отрезков недостаточно известных единиц. Тем самым создается проблемная ситуация и становится необходимой новая, более мелкая единица длины. Так подготовлено появление миллиметра. После знакомства с названием, обозначением, величиной новой единицы следует закрепление. Этот этап содержит и первичное закрепление, и решение усложненных задач и пр.

Такая структура заданий позволяет учителю опробовать различные варианты работы с новым материалом, выбирать задания для повторения и закрепления.
Учебники математики 2008 г. издания существенно отличаются от предыдущих изданий.
На смену учебнику-тетради для 1 класса в четырех частях пришел учебник в двух частях. Это полноцветный, хорошо иллюстрированный учебник. Знакомство с увлекательной наукой математикой начинается с обложки и форзацев. Рисунки позволяют увидеть и назвать знакомые цифры, математические знаки, геометрические фигуры, выделить сюжеты для составления математических рассказов. Форзацы каждой части учебника представляют "карту" Страны Математики (2). Форзацы первой части учебника знакомят первоклассников с математическими терминами на основе уже имеющихся знаний, представлений, ассоциаций, образов ("дорога прямая", "река кривая", "море чисел", "равнина уравнений" и т.д.).

Во второй части учебника "пейзаж" меняется. Появляются "великие многоугольные озера", "овраг уменьшаемых", "низина вычитаемых", "пик острый". Таким образом, содержание рисунков форзацев обеих частей отражает содержание определенной части учебника. Кроме того, "путешествия" по рекам и дорогам Страны Математики в разных направлениях помогают развитию умения ориентироваться в пространстве.
Задания в учебнике для 1 класса расположены таким образом, что в течение одного урока можно работать на одном развороте страниц, тем самым сосредоточивая внимание ребенка на учебном материале. Задание, определяющее тему урока, выделено красным цветом. В учебнике увеличилось количество заданий для отработки новых понятий и действий при первичном закреплении: в измененных ситуациях, в практическом применении. Например, большее внимание уделено навыку ориентирования относительно наблюдателя (3). По мнению психологов, умение поставить себя на место персонажа рисунка, видеть окружающий мир с его точки зрения помогает развитию коммуникативных способностей ребенка, способствует формированию навыков продуктивного общения.

Увеличилось количество заданий по основным содержательным линиям курса математики: формированию понятия "число", поиску способов выполнения сложения и вычитания изученных чисел, знакомству с элементами алгебры и геометрии, выявлением и измерением величины "длина", по подготовке к работе с задачами. Это обусловлено тем, что для успешной работы с задачами необходимо знать "как устроена задача". Для этого в 1 классе восстанавливаются и упорядочиваются по рисункам сюжеты сказок, составляются и изменяются устно составленные математические рассказы, то есть активно ведется работа по созданию краткого, логичного математического текста, прообраза задачи (4).

Развитию любознательности, расширению кругозора, активизации внимания и развитию речи призваны способствовать развороты страниц с историческим материалом "Откуда взялась математика", "Как люди учились записывать числа", "Как люди измеряли и измеряют длину" и "Почему математика использует латинский алфавит". При обсуждении дети выясняют, чем занимается математика (моделирование, измерение величин, сравнение с эталоном, счет), какие существовали системы записи чисел у разных народов (иероглифические и алфавитные), с помощью каких мерок измеряли длину раньше и какие единицы и приборы существуют в настоящее время, почему в математике недостаточно знания только русского алфавита.
Структура и содержание учебников 2-4 классов также изменились. Каждая глава учебника включает страницы с историческим материалом и заканчивается разделом "Проверь себя".
Подборки задач "Математическая переменка" позволяют развить логику, применить знания в нестандартных ситуациях, проявить смекалку и сообразительность. Кроме того, решение логических задач развивает внимательное отношение к предложенному тексту (5).

Внутри каждой главы деление материала по урокам, как и прежде, представлено в неявной форме. Задание, определяющее тему урока, выделено красным цветом. Задания с маркировкой синего цвета призваны выполнить функции по закреплению изученного материала, переносу имеющихся знаний в новые ситуации, актуализации имеющихся знаний перед открытием нового материала и т.д. Учебник не регламентирует построение урока, а лишь предлагает материал для выбора учителем с учетом особенностей класса.
Весь рассматриваемый в курсе математики материал практико-ориентирован, задания направлены на осмысление школьниками изученного при решении реальных проблем. Например, в учебнике 3 класса осмысление понятия "дробь" организуется при решении сюжетных задач, предполагающих применение понятия в разных учебных и жизненных ситуациях.
Все вспомогательные пособия направлены на формирование вычислительных навыков; задания в них представлены в игровой и другой привлекательной для учеников форме. Их использование значительно расширяет возможности индивидуализации процесса обучения, но не является обязательным.

ОТКРЫТЫЙ УРОК

2 класс
Тема: Периметр многоугольника.
Из программы
В самом общем виде слово "периметр" используется как синоним границы замкнутой плоской фигуры, а также как длина этой границы. Более узко термин "периметр" используется как обозначение длины ломаной, являющейся границей плоскостного многоугольника.
Из методического пособия
Знакомство с понятием "периметр" лучше всего начать с его восприятия именно как границы некоторых реальных участков земли. Для этого хорошо пойти на экскурсию. Желательно, чтобы граница выбранного объекта была довольно сложной конфигурации. Можно соединить движение по границе участка с измерением ее длины шагами.
Следующий этап – проведение практических работ на определение периметра замкнутых плоских фигур различной конфигурации.
Фрагменты урока по практическому определению периметра
– Ребята, что вы видите на доске?

Сергей: Это ломаные линии.
Маша: Это замкнутые и незамкнутые ломаные линии.
– Какая линия, по вашему мнению, лишняя?
Катя: Замкнутая ломаная линия лишняя, так как все остальные – незамкнутые.
Петя: Первая слева ломаная линия лишняя, так как у всех ломаных по четыре звена, а у нее – три.
Для дальнейшей работы учитель оставляет на доске замкнутую и незамкнутую ломаные линии, в каждой - по 4 звена.
– Какое задание можно предложить для этих линий?
Дети: Найти длины этих ломаных линий.
– Хорошо. Найдите длину незамкнутой ломаной линии, если длины ее звеньев 2 дм, 1 дм, 2 дм, 4 дм.
Дети находят длину ломаной.
На доску выносятся разные варианты записи: 2 дм + 1 дм + 2 дм + 4 дм = 9 дм или 2 + 1 + 2 + 4 = 9 (дм). Дети отмечают различие записей: во второй записи складываются числа, а в первой – именованные числа. Отмечают сходство – найдена длина незамкнутой ломаной линии.
Затем предлагается найти длину замкнутой ломаной линии. Для этого на ее изображение наносятся длины звеньев 3 дм, 3 дм, 2 дм, 1 дм. Когда в тетрадях найдена длина ломаной и сверены результаты, возникает вопрос, как иначе можно назвать эту линию.
Маша: Многоугольник.
Петя: Четырехугольник.
– Что же мы нашли для этого четырехугольника?
Саша: Сумму звеньев.
Маша: Сумму сторон.
Лена: Сумму длин сторон.
– Так. Я сейчас тоже найду сумму длин сторон этого четырехугольника (приводится запись
3 + 2 + 1 = 6 (дм).
Маша: Неправильно. Нужно складывать все стороны, чтобы не пропустить ни одной.
Аня: Мы находили сумму длин всех сторон четырехугольника.
– Мы нашли периметр многоугольника. Откройте учебники на странице 121 и прочитайте определение. Слово "периметр" произошло от двух греческих слов: "пери" – далеко и "метрео" – измерять. Значит, в переводе оно означает "измерять то, что далеко" или "измерять по границе".
Комментарий: Приведенный фрагмент урока повторяет в своих основных этапах задание № 248 из учебника "Математика. 2 класс", часть 1.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ ПО КУРСУ ВКЛЮЧАЕТ:
Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина Л.С., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 1 класса: В 2 ч.
Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 2 класса: В 2 ч.
Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 3 класса: В 2 ч.
Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 4 класса: В 2 ч.

Бененсон Е.П., Итина Л.С. Рабочие тетради по математике для 1 класса: В 4 ч.
Бененсон Е.П., Итина Л.С. Рабочие тетради по математике для 2 класса: В 4 ч.
Бененсон Е.П., Итина Л.С. Рабочие тетради по математике для 3 класса: В 3 ч.
Бененсон Е.П., Итина Л.С. Рабочие тетради по математике для 4 класса: В 2 ч.

Итина Л.С., Кормишина С.Н. Волшебные точки: Рабочие тетради по математике для 2, 3, 4 классов.
Кормишина С.Н. Геометрия вокруг нас. Тетрадь для практических работ для 2 класса.
Кормишина С.Н. Геометрия вокруг нас. Тетрадь для практических работ для 3 класса.
Аргинская И.И., Кормишина С.Н. Методическое пособие для учителя по курсу «Математика», 1 класс.
Аргинская И.И., Кормишина С.Н. Методическое пособие для учителя по курсу «Математика», 2 класс.
Аргинская И.И., Кормишина С.Н. Методическое пособие для учителя по курсу «Математика», 3 класс.
Аргинская И.И., Кормишина С.Н. Методическое пособие для учителя по курсу «Математика», 4 класс.

Зубова С.П. Поурочно-тематическое планирование к учебнику «Математика», 1 класс.
Зубова С.П. Поурочно-тематическое планирование к учебнику «Математика», 2 класс.
Зубова С.П. Поурочно-тематическое планирование к учебнику «Математика», 3 класс.
Зубова С.П. Поурочно-тематическое планирование к учебнику «Математика», 4 класс.

Аргинская И.И. Сборник заданий по математике для самостоятельных, проверочных и контрольных работ в начальной школе.
Керженцева А.В. Методический комментарий к заданиям учебника «Математика. 1 класс».
Керженцева А.В. Методический комментарий к заданиям рабочих тетрадей «Математика. 1 класс».
Керженцева А.В., Федоскина О.В. Пояснения, решения и ответы к заданиям учебника «Математика. 3 класс».
Керженцева А.В., Федоскина О.В. Пояснения, решения и ответы к заданиям учебника «Математика. 4 класс».