Математика

Автор курса "Математика" (система Л.В. Занкова) - И.И. Аргинская.

Курс математики в системе Л.В. Занкова:
- создает благоприятные условия для продвижения в развитии мышления, эмоционально-волевой и нравственной сторон личности ученика;
- формирует устойчивый интерес к математике как области общечеловеческой культуры;
- формирует умение самостоятельно добывать знания, а также работать в коллективе;
- дает представление о математике как о науке, обобщающей и моделирующей реальные явления действительности и способствующей познанию окружающего мира;
- формирует знания, умения и навыки, а также некоторые представления, необходимые ученику в его практической деятельности и для продолжения образования в основной школе;
- содержит воспитательную составляющую образовательного процесса.

       Общий принцип отбора содержания в системе Л.В. Занкова (формирование у школьников широкой картины мира, отражение дидактических принципов системы) определяет и подход к программе по математике, которая в силу этого отличается от традиционной.
       Курс математики включает материал трех разных уровней.
       К первому уровню относится материал, определенный общими базовыми требованиями к начальной школе и подлежащий усвоению не ниже удовлетворительного в сроки, отведенные на начальное обучение. Его содержание и объем отражены в основных требованиях к математической подготовке учащихся в конце каждого года обучения в разделах программы по математике «Знать» и «Уметь».
       Ко второму уровню относится материал, по содержанию близко примыкающий к основному, расширяющий и углубляющий его понимание и одновременно закладывающий основы для овладения важнейшими вопросами дальнейшего курса математики, но не включенный в базовые требования. Сюда входит знакомство с буквенными выражениями, неравенствами и уравнениями, а также наблюдения за изменением результата изученных арифметических действий при изменении одного или обоих компонентов этих действий. Эти знания в дальнейшем становятся фундаментом для изучения алгебры, а также способствуют более глубокому и осознанному овладению арифметическими действиями, осознанию связей между ними, помогают формированию вычислительных навыков.
       К третьему уровню относится материал, направленный на расширение математического кругозора учеников. Он помогает ученикам более глубоко и осознанно воспринимать материал первого уровня и закладывает фундамент успешного изучения математики в дальнейшем. К этому уровню относятся прежде всего элементы истории возникновения и развития математики, знакомство с другими способами записи натуральных чисел, с целыми и дробными числами, с геометрической интерпретацией изученных действий,
с числами выше класса миллионов, а также многие вопросы геометрического характера.
Глубина и объем знакомства с материалом второго и третьего уровней сугубо индивидуальны для каждого класса и каждого ученика. Ориентировочный уровень владения им отражен в требованиях к математической подготовке учащихся в разделе программы «Иметь представление».
       Приведем примеры, связанные со структурированием учебного материала.
       1. В течение 1-3 классов последовательно изучаются однозначные, двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные и шестизначные числа - их образование, устная и письменная нумерация. В четвертом классе дети овладевают общими принципами построения позиционной десятичной системы, осознают ее происхождение, выявляют ее преимущество в сравнении с другими существовавшими ранее системами счисления. Такое обобщение подкрепляется расширением множества изученных натуральных чисел (достаточно подробно рассматриваются числа в пределах класса миллионов, но могут быть рассмотрены и последующие классы).
       2. В течение всей начальной школы ученики изучают четыре арифметических действия с натуральными числами, осваивают алгоритмы их выполнения, устанавливают связь между действиями одной ступени. В четвертом классе обобщается процесс выполнения всех четырех действий при установлении сходства их алгоритмов: определения количества разрядов в результате действия и определения числа единиц каждого разряда этого результата. Такое обобщение поможет ученикам хорошо понять алгоритм умножения и, особенно, деления многозначных чисел, которые изучаются в четвертом классе.
       3. Первые три года обучения ученики регулярно наблюдают за изменением результатов выполнения действий при изменении их компонентов. Все эти наблюдения строятся на основе анализа конкретных числовых выражений. В четвертом классе происходит обобщение этих наблюдений в двух направлениях - увеличения числа компонентов (например, слагаемых становится не 2, а 3 или 4) и рассмотрение изменения результата заданного действия без опоры на конкретные выражения (например, значение суммы двух слагаемых увеличилось на 25, а первое слагаемое уменьшили на 8. Как изменили второе слагаемое?).
       4. Изучение таких величин, как длина, масса, время, площадь, и действий с ними, также проходит через всю начальную школу и завершается в четвертом классе анализом соотношений между разными единицами измерения одной и той же величины.
Например,
1мм
1 см = 10 мм
1 дм = 10 см = 100 мм
1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм
1 км = 1000 м = 10000 дм = 100000 см = 1000000 мм.
       Анализ этой и аналогичных ей таблиц соотношения единиц измерения других величин помогает ученикам осознать их связь с десятичной системой счисления (или отсутствие такой связи, как, например, таблицы соотношения единиц измерения времени). Помимо этого возможно и осознание причин большего или меньшего сходства конкретной таблицы и десятичной системы счисления.
       5. Для формирования истинного умения решать задачи ученики прежде всего должны научиться работать с текстом: определить, является ли предложенный текст задачей, для чего выделить в нем основные признаки этого вида заданий и ее составные элементы, установить между ними связи, опрделить количество действий, необходимых для получения ответа на вопрос задачи, выбирать действия и их порядок, обосновав свой выбор. Именно эти вопросы образуют одну из основных линий работы с задачами в данной системе.
       Вторая линия посвящена различным преобразованиям текста задачи и наблюдениям за теми изменениями в ее решении, которые возникают в результате этих преобразований. Сюда входят: дополнение текстов, не являющихся задачами, до задачи; изменение любого из элементов задачи, представление одной и той же задачи в разных формулировках; упрощение и усложнение исходной задачи; поиск особых случаев изменения исходных данных, приводящих к упрощению решения; установление задач, которые можно решить при помощи уже решенной задачи, что в дальнейшем становится основой классификации задач по сходству математических отношений, заложенных в них (особенно ценными в этой ситуации являются те случаи, когда найденные задачи не идентичны по фабуле).
Грамотной организации самостоятельной учебной деятельности школьников в ходе работы по данному курсу математики будет способствовать методический аппарат учебника и рабочих тетрадей,  методическая литература и дополнительные пособия для учеников.

Учебно-методический комплект по курсу включает:
Обязательный комплект
- Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина Л.С. Математика. Учебник для 1 кл. в 2 частях
- Аргинская И.И., Ивановская Е.И., С.Н. Кормишина. Математика. Учебник для 2 кл. В 2 частях.
- Аргинская И.И., Ивановская Е.И., С.Н. Кормишина. Математика. Учебник для 3 кл. В 2 частях.
- Аргинская И.И., Ивановская Е.И., С.Н. Кормишина. Математика. Учебник для 4 кл. В 2 частях.
- Бененсон Е.П., Итина Л.С. Математика. Тетради для 2 кл. в 4 частях.
- Бененсон Е.П., Итина Л.С. Математика. Тетради для 3 кл. в 3 частях.
- Бененсон Е.П., Итина Л.С. Математика. Тетради для 4 кл. в 2 частях.

- Ванцян А.Г. Математика. Учебник для 5 кл.
- Ванцян А.Г. Математика. Дополнительный материал к учебнику для 5 кл.
- Ванцян А.Г. Рабочая тетрадь по геометрии для 5 кл.
- Ванцян А.Г. Математика. Учебник для 6 кл.
- Ванцян А.Г. Математика. Дополнительный материал к учебнику для 6 кл.
- Ванцян А.Г. Рабочая тетрадь по геометрии для 6 кл.

Вспомогательный комплект
- Аргинская И.И., Бененсон Е.П. Математические игры. Тетрадь для 1 кл.
- Бененсон Е.П. Игровой материал. Рабочая тетрадь для 2 кл.
- Бененсон Е.П. Двузначные числа. Трехзначные числа. Тетради загадочных раскрасок (2, 3, 4 кл).
- Кормишина С.Н. Геометрия вокруг нас. Тетради для практических работ. 2 и 3 кл.
- Бененсон Е.П., Вольнова Е.В., Итина Л.С. Плоскость и пространство. Знакомство с фигурами. Мир линий. Окружность и круг. Сфера и шар. Рабочие тетради по геометрии.
- Аргинская И.И. Методические пособия к учебникам 1, 2, 3, 4 кл.
- Аргинская И.И. Сборник заданий по математике для самостоятельных, проверочных и контрольных работ в начальной школе.
- Вороницына Е.В., Федоскина О.В. Примерное планирование уроков математики для 1 и 2, 3 и 4 классов.