Исследовательская работа по математике

Редакция сайта не несет ответственности за содержание статьи в данном разделе.

Автор: Ляхова Людмила Васильевна

Исследовательская работа по математике

Цель исследования: научиться решать составные задачи на сложения и вычитания.

Задачи исследования:

1. Выявить типы простых задач путем изменения условия и вопроса задачи похожего содержания.

2. Провести наблюдение, как зависит решение задачи от ее условия и вопроса.

3. Научиться образовывать составные задачи из простых и наоборот: раскладывать составную задачу на простые.

Гипотеза исследования: возможно, что составная задача состоит из простых задач: сколько в задаче содержится простых задач, столько в ней действий.

П Л А Н

1. Рассмотреть все простые задачи, изученные во II классе, и понять, чем они похожи и чем различаются.

2. Подумать, почему именно так называется тот или иной тип задачи.

3. Провести эксперимент по преобразованию данной задачи в новый тип.

4. Познакомиться с составленными задачами и провести наблюдение, как они образуются, и какая существует связь между простыми и составленными задачами.

5. Сделать вывод о том, какой прием облегчит умение решать составную задачу.

Организация исследования.

В этом году мы познакомились с задачами, их структурой и содержанием, научились решать простые задачи разных типов. Мы поняли, что умение решать задачи очень важно в изучении математики. Они развивают мыслительную деятельность, логику, творческие способности, учат находить правильное решение в жизненных ситуациях. От взрослых мы узнаем, что есть задачи, которые решаются в 2, 3 и более действий. Нам захотелось научиться решать такие задачи, и поэтому мы занялись исследовательской деятельностью.

Рассмотрев множество задач, изученных во II классе, мы заметили, что их можно условно разделить на 9 групп по содержанию условия и вопроса, по наличию данных и искомых.

Людмила Васильевна нам показала правило нахождения целого и части, применения этого правила к решению задач. Зная действия сложения и вычитания, с одними и теми же данными мы смогли составить 10 задач. Рассмотрим выражение 5+3 и составим все возможные задачи:
1. В пруду плавали 5 уток и 3 гуся. Сколько всего птиц плавало в пруду? (схема №1)
2. В пруду плавало 5 уток, а гусей на 3 больше. Сколько плавало гусей? (схема №2)
3. В пруду было несколько птиц. Когда вышли 3 птицы, то в пруду осталось 5 птиц. Сколько птиц было в пруду? (схема №3)
4. В пруду плавало 3 утки и 5 гусей, а лебедей столько же, сколько гусей и уток вместе. Сколько плавало лебедей? (схема №4) Рассмотрим выражение 5-3 и составим возможные задачи.
1. В пруду плавало 5 гусей, а уток на 3 меньше. Сколько уток плавало в пруду? (схема №5)
2. В пруду плавало 5 гусей и 3 утки. На сколько больше гусей плавало в пруду? (схема №6)
3. В пруду плавало 5 гусей и 3 утки. На сколько меньше уток плавало в пруду? (схема №7)
4. В пруду было 5 птиц. Из них 3 утки. Сколько гусей было в пруду? (схема №8)
5. В пруду было 5 птиц. 3 птицы вышли. Сколько птиц осталось в пруду? (схема №9)
6. В пруду было 5 птиц. Когда несколько птиц вышли, то в пруду осталось 3 птицы. Сколько птиц вышли? (схема №10)

В Ы В О Д

Почти все простые задачи на сложение и вычитание сводятся к нахождению части и целого. Часть находится действием вычитания, а целое - действием сложения. Только задачи на разностное сравнение и на уменьшение и увеличение числа на несколько единиц решаются по правилу. Теперь мы объединим две простые задачи в одну и посмотрим, что получится. Это можно сделать путем изменения задачи.

В пруду плавали 5 гусей, а уток на 3 меньше. Сколько птиц всего плавало в пруду? (схема №11)

Гуси – 5 пт.
Утки - ? на 3 пт. меньше
Проведем анализ задачи:
Чтобы найти, сколько всего птиц, нам надо решить задачу на нахождение суммы (схема №1) или целого, то есть сложить количество гусей и уток. Но мы не можем этого сделать, так как не знаем, сколько плавало уток. Но в задаче сказано, что уток было на 3 меньше. Значит нам надо решить задачу на уменьшение числа на несколько единиц (надо вычесть) (схема №5).
Составим план решения.
1. В 1-ом действии мы узнаем, сколько уток плавало в пруду?
5-3=2 (утки)
2. Во 2-ом действии мы узнаем, сколько всего птиц плавало в пруду?
5+2=8(птиц)
Запишем решения:
1) 5-3=2 (уток) - плавало в пруду
2) 5+2=7 (птиц) – всего плавало в пруду.
Ответ:7 птиц
Наша задача состояла из двух простых задач, и у нас получилось решение из двух действий.
Теперь преобразуем условие одной из задач, добавив данные:
Задача.
В пруду плавало 3 утки и 5 гусей. 6 птиц вышли на берег. Сколько птиц осталось в пруду? (схема №11)
Было-3 пт. и 5 пт.
Вышли 6пт.
Ост. ?

Проведем анализ задачи:
Чтобы узнать, сколько птиц осталось в пруду надо от количества птиц, которые плавали, отнять количество птиц, которые вышли. Это задача на нахождение остатка (схема №8). Но мы не можем этого сделать, так как не знаем, сколько всего птиц было. Сказано, что было 3 утки и 5 гусей, чтобы узнать их количество вместе, нужно сложить, то есть решить задачу на нахождение целого (схема №1).
Составим план решения задачи:
1. В 1-ом действии мы узнаем, сколько птиц всего плавало в пруду?
3+5=8 (пт.)
2. Во 2-ом действии мы узнаем, сколько птиц осталось в пруду?
8-6=2(пт.)
Запишем решение:
1) 3+5=8(пт.) - плавало в пруду
2) 8-6=2(пт.) – осталось в пруду
Ответ: 2 птицы
В состав задачи входили 2 простые задачи: на нахождение суммы и нахождение остатка;  решение состоит из двух действий: сложения и вычитания. Рассмотрим составную задачу, не связанную с нашими примерами (с утками и гусями) и понаблюдаем, сможем ли мы ее разложить на простые задачи.
Задача:

В вазе лежало 6 пирожков с яблоками, а с клубникой на 3 больше. 5 пирожков съели. Сколько пирожков осталось в вазе? (схема №12)
Проведем анализ задачи от вопроса.
Чтобы узнать, сколько пирожков осталось, надо от тех, что были отнять те, что съели! Это задача на нахождение остатка (схема №13). Мы не можем этого сразу сделать, так как не знаем, сколько всего лежало пирожков в вазе. Чтобы это узнать, надо сложить количество пирожков с яблоками и клубникой! Это задача на нахождения суммы (схема №14). Но нам еще не известно количество пирожков с клубникой, но сказано, что их на 3 больше, чем с яблоками. Это задача на увеличение числа на несколько единиц (схема №15)
Итак, мы видим, что наша задача состоит из трех простых задач. Используя эти схемы, запишем решение:

1) 6+3=9 (п.) - с клубникой
2) 6+9=15(п.) - всего
3) 15-5=10(п.) - осталось в вазе
Ответ: 10 пирожков.
Эту задачу можно решить и другим способом, но мы еще не догадались как. Из всего сказанного, можно сделать следующие выводы:

1. Любую составную задачу, решаемую действиями сложения и вычитания, можно разложить на простые задачи.

2. Сколько простых задач содержится в составной, столько в задаче действий.

3. Каждое действие в решении задачи соответствует типу простой задачи, входящей в составную.

ВЫВОД: Своей исследовательской работой мы доказали выдвинутую в начале гипотезу и научились решать составные задачи.

Подготовили ученики 2 "а" класса: Муковникова Екатерина, Максименко Максим, Лавреев Евгений.
Руководитель исследования: учитель высшей категории Ляхова Людмила Васильевна.